Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/395

394 иримьчашя. точку, взятую на одной изъ ихъ главныхъ осей, проведемъ про- произвольно сшущую къ первой поверхности, потомъ вторую сшу- щую, определяемую тгьмъ условгемъ, что косинусы угловъ, обра- образуемыхъ двумя сшущими съ каждою изъ двухъ остальныхъ главныхъ осей, относятся между собою какь дгаметры поверх- поверхности, направленные по этимъ осямъ, то 1) Отрезки, образуемые на этихъ сшущихъ соответствен- соответственно двумя поверхностями, будутъ относиться между собою иакъ дгаметры поверхностей, направленные по первой оси; 2) Синусы угловъ, образуемыхъ сшущими съ первой осью, будутъ относиться какъ два дгаметра поверхностей, проходя- щге черезъ те точки, въ которыхъ сшущгя встречаются съ дгаметральною плоскостью, перпендикулярною къ первой оси; 3) Оба эти дгаметра двухъ поверхностей будутъ со от- в е пь cm в енные. 42. Съ помощио этой теоремы легко доказать теорему Маклорена о притяжеши эллипсоида на точку его главной оси (Treatise of fluxions, art. 653). Доказательство будетъ прямое и не потребуешь, какъ доказательство Маклорена, предварительнаго знашя притяжешя эллипсоидомъ вращешя точки, лежащей на оси вращетя. 43. Легко доказать, что <если два коничесшя сЬчешя имйютъ одни и гЬ же фокусы и если изъ точки, взятой на одной изъ главныхъ осей, проведемъ двй касательныя, то косинусы угловъ, образуемыхъ ими со второю осью, отно- относятся между собою, какъ д1аметры коническихъ сЬчешй, на- направленные по этой второй оси». Точно также: если две поверхности втораго порядка имгь- ютъ однгь и те же линггь эксг^ентрицитетовъ и если черезъ прямую, лежащую въ одной изъ иосъ главныхъ плоскостей, про- ведемъ две касательныя плоскости, то косинусы угловъ, обра- образуемыхъ ими съ осью, перпендикулярной къ этой главной плос- плоскости, будутъ относиться между собою, какъ diaMempbi по- поверхностей, направленные по этой оси.