примъчашя. 395 44. Теорема эта могла бы вытекать нзъ анализа, изложен- наго Лежандромъ въ его мемуарй о притяженш эллипсон- довъ, 303) если бы этотъ знаменитый геометръ старался найти геометрическое значеше формулъ, которые онъ получалъ, стремясь къ прямому рЬшенш этой трудной задачи. Мы мо- жемъ, кажется, сказать, что подобный переводъ формулъ Ле- жандра на обыкновенный языкъ, могъ бы вести также ко многимъ другимъ интереснымъ результатами Такимъ обра- зомъ, оказалось бы, что коничесшя поверхности, которыми онъ пользовался при интегрировашя, им4ютъ главными ося- осями оси конуса, описаннаго около притягивающаго эллип- эллипсоида, и что одна изъ этихъ осей есть именно та прямая, которая обладаетъ свойствомъ maximum и которая играетъ важную роль въ этомъ предмет^. Это свойство maximum выражено у Лежандра посредствомъ уравнешя третьей сте- степени; въ геометрш же оно означаетъ, что, если около при- притягиваемой точки будемъ вращать сшущую и будемъ брать разность величииъ, обратпыхъ разстоятямъ этой точки отъ двухъ точекъ пересгъчетя сгькущей съ поверхностью эллипсоида, то эта разность будетъ maximum^ когда направлете сгъкущеи есть одна изъ трехъ главныхъ осей конуса, описаннаго около эллипсоида и имгьющаго вершину въ притягиваемой точкгь. Если требуется, чтобы разность, вместо того, чтобы быть maximum, оставалась постоянна, то находимъ, что сЬкущая должна для этого описывать конусъ втораго порядка. Та- Такими то конусами и пользовался Лежандръ. Ихъ общее свой- свойство состоитъ въ томъ, что вей они проходятъ черезъ кри- выя двоякой кривизны втораго порядка, получаемыя отъ пе- ресЬчешя извйстнаго гиперболоида съ двумя полостями съ системою концентрическихъ шаровъ. 45. Обратимъ еще внимаше на то, что веб изложенныя до сихъ поръ теоремы, за исключешемъ двухъ посл^днихъ, им-Ьютъ весьма большую общность; т.-е. точки, плоскости 3) См. Memoires de VAcademie des sciences, 1788.
Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/396
Эта страница не была вычитана
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/31/%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu/page396-1024px-%D0%98%D1%81%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D0%BE%D0%B1%D0%B7%D0%BE%D1%80_%D0%BF%D1%80%D0%BE%D0%B8%D1%81%D1%85%D0%BE%D0%B6%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8_%D1%80%D0%B0%D0%B7%D0%B2%D0%B8%D1%82%D0%B8%D1%8F_%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%B8%D1%85_%D0%BC%D0%B5%D1%82%D0%BE%D0%B4%D0%BE%D0%B2_%28%D0%A8%D0%B0%D0%BB%D1%8C%29_2.djvu.jpg)