Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/396

примъчашя. 395 44. Теорема эта могла бы вытекать нзъ анализа, изложен- наго Лежандромъ въ его мемуарй о притяженш эллипсон- довъ, 303) если бы этотъ знаменитый геометръ старался найти геометрическое значеше формулъ, которые онъ получалъ, стремясь къ прямому рЬшенш этой трудной задачи. Мы мо- жемъ, кажется, сказать, что подобный переводъ формулъ Ле- жандра на обыкновенный языкъ, могъ бы вести также ко многимъ другимъ интереснымъ результатами Такимъ обра- зомъ, оказалось бы, что коничесшя поверхности, которыми онъ пользовался при интегрировашя, им4ютъ главными ося- осями оси конуса, описаннаго около притягивающаго эллип- эллипсоида, и что одна изъ этихъ осей есть именно та прямая, которая обладаетъ свойствомъ maximum и которая играетъ важную роль въ этомъ предмет^. Это свойство maximum выражено у Лежандра посредствомъ уравнешя третьей сте- степени; въ геометрш же оно означаетъ, что, если около при- притягиваемой точки будемъ вращать сшущую и будемъ брать разность величииъ, обратпыхъ разстоятямъ этой точки отъ двухъ точекъ пересгъчетя сгькущей съ поверхностью эллипсоида, то эта разность будетъ maximum^ когда направлете сгъкущеи есть одна изъ трехъ главныхъ осей конуса, описаннаго около эллипсоида и имгьющаго вершину въ притягиваемой точкгь. Если требуется, чтобы разность, вместо того, чтобы быть maximum, оставалась постоянна, то находимъ, что сЬкущая должна для этого описывать конусъ втораго порядка. Та- Такими то конусами и пользовался Лежандръ. Ихъ общее свой- свойство состоитъ въ томъ, что вей они проходятъ черезъ кри- выя двоякой кривизны втораго порядка, получаемыя отъ пе- ресЬчешя извйстнаго гиперболоида съ двумя полостями съ системою концентрическихъ шаровъ. 45. Обратимъ еще внимаше на то, что веб изложенныя до сихъ поръ теоремы, за исключешемъ двухъ посл^днихъ, им-Ьютъ весьма большую общность; т.-е. точки, плоскости 3) См. Memoires de VAcademie des sciences, 1788.