Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/413

412 9. Предложеше это таково: Примет три хорды кривой двоякой кривизны третьяго по- порядка за ребра трехъ двугранныхъ угловъ, произвольныхъ по величингь и, вращающихся около своихъ реберъ; если точка пересгьченгя трехъ граней этихъ угловъ будешь двигаться по данной кривой двоякой кривизны третьяго порядка, то т<Мка пересгьченгя трехъ остальныхъ граней будешь описывать дру- другую кривую двоякой кривизны третьяго порядка, опирающу- опирающуюся на три взятия хорды первой. 10. Къ той же теорш относится еще следующая теорема. Представишь себщ что три точки движутся по тремъ прямымъ въ пространства съ произвольными постоянными скоростями] если черезъ эти точки и черезъ соответственно имъ взяться три произволтыя неподвижныя прямыя будемъ проводить плоскости, то точка пересгьченгя такихъ плос-\ костей будетъ описывать кривую двоякой кривизны третьяго порядка, опирающуюся на три прямыя, черезъ которыя про- проводятся эти плоскости. 11. Излагаемый дал'Ье теоремы относятся къ различнымъ другимъ теоріямъ. Если нгьсколько поверхностей втораю порядка проходятъ черезъ восемь данныхъ точекь, то центры ихъ лежать на кри- кривой двоякой кривизны третьяго порядка. Или общие: полюсы всякой плоскости, взятые относитель- относительно этихъ поверхностей, лежать на кривой двоякой кривиз- кривизны третьяго порядка. 12. Представимъ себгь тгъло, находящееся въ движенги; тре- требуется найти тиь точки тгьла, которыя въ данное мгновенге имтоть движетя, направленныя къ какой-нибудь данной точ- кщ т.-е. татя точки, для которыхь касательныя къ траэк- торгямь проходять черезъ данную точку: искомыя точки рас- расположены по кривой двоякой кривизны третьяго порядка и касательныя къ ихъ тражторгямъ образуют^ конусъ втораю порядка.