Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 2.djvu/414

ПРИМЬЧАШЯ. 413 13. Представнмъ себ* систему силъ, д-Ьйствующихъ на т4ло; для каждой точки т пространства вообразимъ глав- главную плоскость этой системы силъ относительно этой точки и перпендикуляръ изъ т на главную плоскость: тогда Перпендикуляры, проходящге черезъ данную точку простран- пространства, образуютъ конусъ втораго порядка и точки т, черезь которыя они проводятся, расположены на кривой двоякой кри- кривизны третьяго порядка. 14. Касательныя въ различныхъ точкахъ кривой двоякой кривизны третьяго порядка образуютъ развертывающуюся поверхность четвертаго порядка. Обратно: каждая развер- тывающаюся поверхность четвертаго порядка имгьетъ р еб- ромъ возврата (arete de rebroussement) кривую двоякой кривизны третьяго порядка. Поэтому можно къ этой же теорш отнести различные во- вопросы, въ которыхъ входитъ развертывающаяся поверхность четвертаго порядка; наприм'Ьръ слйдуюпце: 15. Въ пространства дано шесть произвольно расположен- расположенных* плоскостей; требуется построить коническое сгъченге, которое касалось бы этихъ шести плоскостей; требоватю удовлетворяешь безчисленное множество коническихъ сгьченгй и и/хъ плоскости огибаютъ развертывающуюся поверхность четвертаго порядка. 16. Если четыре вершины измгьняющагося тетраэдра дви- движутся по четыремъ неподвижным* прямыж, а три грани его проводятся черезъ три друггя данныя прямыя, то четвер- четвертая грань скользить по разгибающейся поверхности четвер- четвертаго порядка. 17. Въ пространства даны три точки Чг три плоскости^ если вершина треграннаго угла, ребра которого вращаются около трехъ даннъш Шочещ движется по прямой лингиу то точки пересгьченгя этиосъ реберь съ тремя данными плоскос- плоскостями лежать въ плоскости, скользящей по развертывающейся поверхности четвертаго порядка. 18. Если три точки движутся по тремъ прямыми съ про- произвольными, но постоянными^ скоростями, то плоскость,