Отсюда слѣдуетъ, что всякая функція, инваріантная по отношенію къ подстановкамъ октаэдрической группы, выражается раціонально черезъ функцію, инваріантную по отношенію къ подстановкамъ группы тетраэдрической; обратно же—вторая функція выражается черезъ первую при помощи одного квадратнаго радикала. Эти формулы мы построимъ въ [[../../Глава VII/ДО|главѣ VII]]. Благодаря имъ, умѣя рѣшить въ радикалахъ тетраэдрическое уравненіе, мы будемъ въ состояніи рѣшить въ радикалахъ также и уравненіе октаэдрическое.
II. Возьмемъ тетраэдръ въ положеніи, соотвѣтствующемъ 2-ой нормальной тетраэдрической сѣти и соотвѣтствующій ему октаэдръ.
Черт. 30
Два противоположныхъ центра граней его помѣстятся въ полюсахъ сферы. Сѣть, соотвѣтствующая такому положенію октаэдра, изображена на черт. 30.
Отсюда следует, что всякая функция, инвариантная по отношению к подстановкам октаэдрической группы, выражается рационально через функцию, инвариантную по отношению к подстановкам группы тетраэдрической; обратно же — вторая функция выражается через первую при помощи одного квадратного радикала. Эти формулы мы построим в главе VII. Благодаря им, умея решить в радикалах тетраэдрическое уравнение, мы будем в состоянии решить в радикалах также и уравнение октаэдрическое.
II. Возьмем тетраэдр в положении, соответствующем 2-ой нормальной тетраэдрической сети, и соответствующий ему октаэдр.
Черт. 30
Два противоположных центра граней его поместятся в полюсах сферы. Сеть, соответствующая такому положению октаэдра, изображена на черт. 30.
