Положимъ въ формулахъ (10) и (11):
|
(18)
|
гдѣ опредѣляются формулами (17).
Изъ формулъ (10), (18), (17) находимъ:
|
(19)
|
Вставивъ это выраженіе въ лѣвую часть равенства (11), мы находимъ уравненіе, опредѣляющее функцію . Мы видимъ, что оно удовлетворяется при:
|
(20)
|
Итакъ, положивъ
|
(20)
|
и преобразуя затѣмъ уравненіе (8) подстановкою:
или:
|
(21)
|
гдѣ —нѣкоторое произвольное постоянное, мы должны получить новое алгебраическое уравненіе, имѣющее корнями частные интегралы гипергеометрическаго уравненія (16).
Такъ какъ для уравненій типовъ: тетраэдрическаго, октаэдрическаго и икосаэдрическаго величины и опредѣляются равенствами:
то подстановка (21) можетъ быть для уравненій этихъ трехъ типовъ представлена формулою:
Тот же текст в современной орфографии
Положим в формулах (10) и (11):
|
(18)
|
где определяются формулами (17).
Из формул (10), (18), (17) находим:
|
(19)
|
Вставив это выражение в левую часть равенства (11), мы находим уравнение, определяющее функцию . Мы видим, что оно удовлетворяется при:
|
(20)
|
Итак, положив
|
(20)
|
и преобразуя затем уравнение (8) подстановкой:
или:
|
(21)
|
где — некоторая произвольная постоянная, мы должны получить новое алгебраическое уравнение, имеющее корнями частные интегралы гипергеометрического уравнения (16).
Так как для уравнений типов: тетраэдрического, октаэдрического и икосаэдрического величины и определяются равенствами:
то подстановка (21) может быть для уравнений этих трех типов представлена формулой: