ловѣка олигархическаго онъ — третій; потому что въ срединѣ между ними былъ человѣкъ димократическій. — Да. — Посему, если сказанное прежде справедливо, то, въ отношеніи къ истинѣ, не съ третьимъ ли образомъ удовольствія проводитъ онъ и свою жизнь? — Такъ. — Но и олигархическій-то опять отъ царственнаго находится на третьемъ мѣстѣ, если аристократическаго D. и царственнаго мы отожествимъ. — На третьемъ. — Слѣдовательно, тираннъ отъ истиннаго удовольствія удалился трижды три раза, заключилъ я. — Видимо. — Стало-быть, по протяженности тиранническаго удовольствія, примолвилъ я, образъ его есть поверхность. — Точно такъ. — А по потенціи третьему умноженію, явно, какъ велико его разстояніе. — Для исчислятеля-то явно, сказалъ онъ. — Поэтому, кто, взявъ прогрессію E. обратно, будетъ опредѣлять, насколько царь, относительно къ истинѣ удовольствія, отстоитъ отъ тиранна; тотъ, по окончаніи умноженія, найдетъ, что жизнь перваго пріятнѣе въ семьсотъ двадцать девять разъ[1], и что, слѣдовательно,
- ↑ Ариѳметическій способъ опредѣленія удовольствія, какимъ наслаждается царь сравнительно съ тиранномъ, употребленъ Платономъ, безъ сомнѣнія, шуточно: но изъ данныхъ основаній, — выведенной имъ цифры 729, показывающей, насколько удовольствіе царя выше удовольствій тиранна, уже нельзя почитать шуточною. Схоліастъ объясняетъ это такъ: «Положимъ, говоритъ онъ, что счастіе царя = 1, слѣдовательно счастіе олигарха будетъ 1 x 3 = 3; а счастіе тиранна выдетъ 3 x 3 = 9. Но 9 есть число плоскости (ἐπίπεδον), какъ произведеніе изъ долготы 3 на широту 3. Это число 3 Платонъ называетъ потенціею (δύναμις), умножающею единицу. Это число 3, умноженное само на себя, и дающее 9, потомъ умножается на 9, и даетъ 27. 3, какъ потенцію (δύναμις), поколику она умножается на 9 и даетъ 27, Платонъ называетъ третьею потенціею (τρίτην αὔξην). Стало-быть, 27 есть число твердое (число тѣла). Вторая потенція (δευτέρα αὔξη) есть произведеніе 3-хъ на себя, что даетъ 9, или плоскость, какъ первою потенціею была 1, умноженная на 3 и дававшая линію (μῆκος). Теперь, чтобы получить число 729, остается только 27 умножить само на себя.» По моему мнѣнію, это мѣсто можетъ быть объяснено такъ: «Удовольствіе тиранна имѣетъ истинности въ три раза менѣе, сравнительно съ удовольствіемъ олигарха; а удовольствіе послѣдняго въ три раза менѣе истинно, чѣмъ удовольствіе царя. Число 9 есть число поверхности, или квадратъ 3. Если это число поверхности мы снова помножимъ на 3, то получимъ 27, — кубъ 3, или число твердаго тѣла, котораго измѣреніе одинаково въ отношеніи къ царю и тиранну. Но нашедши эту, общую тому и другому величину, мы должны теперь найти отношеніе между удовольствіемъ перваго и послѣдняго. Для этого положимъ, что удовольствіе царя
ловека олигархического он — третий; потому что в средине между ними был человек димократический. — Да. — Посему, если сказанное прежде справедливо, то, в отношении к истине, не с третьим ли образом удовольствия проводит он и свою жизнь? — Так. — Но и олигархический-то опять от царственного находится на третьем месте, если аристократического D. и царственного мы отожествим. — На третьем. — Следовательно, тиран от истинного удовольствия удалился трижды три раза, заключил я. — Видимо. — Стало быть, по протяженности тиранического удовольствия, примолвил я, образ его есть поверхность. — Точно так. — А по потенции третьему умножению, явно, как велико его расстояние. — Для исчислятеля-то явно, сказал он. — Поэтому, кто, взяв прогрессию E. обратно, будет определять, насколько царь, относительно к истине удовольствия, отстоит от тирана; тот, по окончании умножения, найдет, что жизнь первого приятнее в семьсот двадцать девять раз[1], и что, следовательно,
————————————
- ↑ Арифметический способ определения удовольствия, каким наслаждается царь сравнительно с тираном, употреблен Платоном, без сомнения, шуточно: но из данных оснований, — выведенной им цифры 729, показывающей, насколько удовольствие царя выше удовольствий тирана, уже нельзя почитать шуточною. Схолиаст объясняет это так: «Положим, говорит он, что счастье царя = 1, следовательно счастье олигарха будет 1 x 3 = 3; а счастье тирана выдет 3 x 3 = 9. Но 9 есть число плоскости (ἐπίπεδον), как произведение из долготы 3 на широту 3. Это число 3 Платон называет потенциею (δύναμις), умножающею единицу. Это число 3, умноженное само на себя, и дающее 9, потом умножается на 9, и дает 27. 3, как потенцию (δύναμις), поколику она умножается на 9 и дает 27, Платон называет третьею потенциею (τρίτην αὔξην). Стало быть, 27 есть число твердое (число тела). Вторая потенция (δευτέρα αὔξη) есть произведение 3-х на себя, что дает 9, или плоскость, как первою потенциею была 1, умноженная на 3 и дававшая линию (μῆκος). Теперь, чтобы получить число 729, остается только 27 умножить само на себя.» По моему мнению, это место может быть объяснено так: «Удовольствие тирана имеет истинности в три раза менее, сравнительно с удовольствием олигарха; а удовольствие последнего в три раза менее истинно, чем удовольствие царя. Число 9 есть число поверхности, или квадрат 3. Если это число поверхности мы снова помножим на 3, то получим 27, — куб 3, или число твердого тела, которого измерение одинаково в отношении к царю и тирану. Но нашедши эту, общую тому и другому величину, мы должны теперь найти отношение между удовольствием первого и последнего. Для этого положим, что удовольствие царя
