Страница:Сочинения Платона (Платон, Карпов). Том 5, 1879.pdf/337

Эта страница была вычитана

330

ТЕЭТЕТЪ.

спрашиваешь, должно быть, о томъ же, о чемъ недавно спрашивалось и у насъ самихъ, когда мы, я и соименникъ D. твой Сократъ^[1], разговаривали другъ съ другомъ.

Сокр. О чемъ, то есть, Теэтетъ?

Теэт. Этотъ Ѳеодоръ объяснялъ намъ чертежами нѣчто о потенціяхъ^[2], о трехфутовой и пятифутовой величинѣ,

↑ Соименникъ твой Сократъ. Это — тотъ самый Сократъ младшій, который въ Политикѣ разговариваетъ съ элейскимъ иностранцемъ. Онъ, какъ видно, былъ въ дружеской связи съ Теэтетомъ, и Платонъ здѣсь не безъ причины упоминаетъ о немъ, сколько можно замѣтить это, читая въ Софистѣ p. 218.
↑ О потенціяхъ, περὶ δυνάμεων, первыхъ и вторыхъ, или квадратахъ, см. Epinom. p. 991 A; Euclid. XIII, 13 sqq.; Theon Smyrn. De music. c. 17 al. Видя, что отношенія этихъ потенцій многоразличны, юноши вздумали привесть ихъ къ опредѣленнымъ нѣкоторымъ родамъ. Это значило συλλαβεῖν ихъ εἰς ἓν, обнять однимъ общимъ понятіемъ, которымъ могли бы быть означены всѣ онѣ. Они замѣтили, что потенцій есть два рода: однѣ γραμμαὶ τὸν ἰσόπλευρον καὶ ἐπίπεδον ἀριθμὸν τετραγωνίζουσι, — и ими они опредѣлили долготу, μῆκος; другія назвали τὸν ἑτερομήκη, или собственно потенціями. Такимъ образомъ всякое число распалось у нихъ на два класса и представило два рода сложныхъ величинъ. Явно, что здѣсь дѣло шло о числахъ раціональныхъ и ирраціональныхъ числахъ квадратныхъ корней. Основанія ихъ объясняются такъ, что названія для нихъ заимствуются изъ геометріи, какъ дѣлается это и теперь въ той части ариѳметики, которая разсуждаетъ о числахъ квадратныхъ и кубическихъ. Помня это, мы легко объяснимъ себѣ смыслъ настоящаго мѣста. Именно: ἡ τρίπους и πεντέπους δύναμις суть трехфутовая и пятифутовая стороны квадрата, — что не есть μήκει σύμμετρον, т. е. несоразмѣримо сторонѣ одного фута. Выраженное числами, это будетъ имѣть такой смыслъ: квадратный корень числа троичнаго или пятеричнаго будетъ число ирраціональное. И такъ, разобравши дѣло, юноши поняли сами, что однѣ потенціи суть совершенные квадраты, какъ напр. 9 = 3. 3; 4 = 2. 2, которые, по протяженію, соизмѣримы, потому что стороны ихъ равны; другія, напротивъ, не совершенно квадраты, такъ какъ рождены одною потенціею и производятся неравными факторами, наприм. 12 = 6. 2, или 2. 6, — онѣ сходны не относительно протяженности, а только относительно потенціи, и потому называются ἑτερομήκεις. Это самое можно возвесть къ очевидности геометрическими чертежами. Возьмемъ линію c въ одинъ футъ: ${\begin{array}{c}{\text{c.}}\\\hline \end{array}}$ Квадратъ ея будетъ: ${\begin{array}{|c|}\hline {\text{a}}\\\hline \end{array}}$ . Но отношеніемъ чиселъ 9 = 3. 3 выражается фигура. И такъ, начертимъ трехфутовую линію а b и на ней опишемъ а b c d. Такимъ образомъ а b будетъ τὸ μῆκος

Тот же текст в современной орфографии

спрашиваешь, должно быть, о том же, о чём недавно спрашивалось и у нас самих, когда мы, я и соименник D. твой Сократ^[1], разговаривали друг с другом.

Сокр. О чём, то есть, Теэтет?

Теэт. Этот Феодор объяснял нам чертежами нечто о потенциях^[2], о трехфутовой и пятифутовой величине,

——————

↑ Соименник твой Сократ. Это — тот самый Сократ младший, который в Политике разговаривает с элейским иностранцем. Он, как видно, был в дружеской связи с Теэтетом, и Платон здесь не без причины упоминает о нём, сколько можно заметить это, читая в Софисте p. 218.
↑ О потенциях, περὶ δυνάμεων, первых и вторых, или квадратах, см. Epinom. p. 991 A; Euclid. XIII, 13 sqq.; Theon Smyrn. De music. c. 17 al. Видя, что отношения этих потенций многоразличны, юноши вздумали привесть их к определенным некоторым родам. Это значило συλλαβεῖν их εἰς ἓν, обнять одним общим понятием, которым могли бы быть означены все они. Они заметили, что потенций есть два рода: одни γραμμαὶ τὸν ἰσόπλευρον καὶ ἐπίπεδον ἀριθμὸν τετραγωνίζουσι, — и ими они определили долготу, μῆκος; другие назвали τὸν ἑτερομήκη, или собственно потенциями. Таким образом всякое число распалось у них на два класса и представило два рода сложных величин. Явно, что здесь дело шло о числах рациональных и иррациональных числах квадратных корней. Основания их объясняются так, что названия для них заимствуются из геометрии, как делается это и теперь в той части арифметики, которая рассуждает о числах квадратных и кубических. Помня это, мы легко объясним себе смысл настоящего места. Именно: ἡ τρίπους и πεντέπους δύναμις суть трехфутовая и пятифутовая стороны квадрата, — что не есть μήκει σύμμετρον, т. е. несоразмеримо стороне одного фута. Выраженное числами, это будет иметь такой смысл: квадратный корень числа троичного или пятеричного будет число иррациональное. Итак, разобравши дело, юноши поняли сами, что одни потенции суть совершенные квадраты, как напр. 9 = 3. 3; 4 = 2. 2, которые, по протяжению, соизмеримы, потому что стороны их равны; другие, напротив, не совершенно квадраты, так как рождены одною потенциею и производятся неравными факторами, наприм. 12 = 6. 2, или 2. 6, — они сходны не относительно протяженности, а только относительно потенции, и потому называются ἑτερομήκεις. Это самое можно возвесть к очевидности геометрическими чертежами. Возьмем линию c в один фут: ${\begin{array}{c}{\text{c.}}\\\hline \end{array}}$ Квадрат её будет: ${\begin{array}{|c|}\hline {\text{a}}\\\hline \end{array}}$ . Но отношением чисел 9 = 3. 3 выражается фигура. И так, начертим трехфутовую линию а b и на ней опишем а b c d. Таким образом а b будет τὸ μῆκος

[1] Соименникъ твой Сократъ. Это — тотъ самый Сократъ младшій, который въ Политикѣ разговариваетъ съ элейскимъ иностранцемъ. Онъ, какъ видно, былъ въ дружеской связи съ Теэтетомъ, и Платонъ здѣсь не безъ причины упоминаетъ о немъ, сколько можно замѣтить это, читая въ Софистѣ p. 218.

[p337-2] О потенціяхъ, περὶ δυνάμεων, первыхъ и вторыхъ, или квадратахъ, см. Epinom. p. 991 A; Euclid. XIII, 13 sqq.; Theon Smyrn. De music. c. 17 al. Видя, что отношенія этихъ потенцій многоразличны, юноши вздумали привесть ихъ къ опредѣленнымъ нѣкоторымъ родамъ. Это значило συλλαβεῖν ихъ εἰς ἓν, обнять однимъ общимъ понятіемъ, которымъ могли бы быть означены всѣ онѣ. Они замѣтили, что потенцій есть два рода: однѣ γραμμαὶ τὸν ἰσόπλευρον καὶ ἐπίπεδον ἀριθμὸν τετραγωνίζουσι, — и ими они опредѣлили долготу, μῆκος; другія назвали τὸν ἑτερομήκη, или собственно потенціями. Такимъ образомъ всякое число распалось у нихъ на два класса и представило два рода сложныхъ величинъ. Явно, что здѣсь дѣло шло о числахъ раціональныхъ и ирраціональныхъ числахъ квадратныхъ корней. Основанія ихъ объясняются такъ, что названія для нихъ заимствуются изъ геометріи, какъ дѣлается это и теперь въ той части ариѳметики, которая разсуждаетъ о числахъ квадратныхъ и кубическихъ. Помня это, мы легко объяснимъ себѣ смыслъ настоящаго мѣста. Именно: ἡ τρίπους и πεντέπους δύναμις суть трехфутовая и пятифутовая стороны квадрата, — что не есть μήκει σύμμετρον, т. е. несоразмѣримо сторонѣ одного фута. Выраженное числами, это будетъ имѣть такой смыслъ: квадратный корень числа троичнаго или пятеричнаго будетъ число ирраціональное. И такъ, разобравши дѣло, юноши поняли сами, что однѣ потенціи суть совершенные квадраты, какъ напр. 9 = 3. 3; 4 = 2. 2, которые, по протяженію, соизмѣримы, потому что стороны ихъ равны; другія, напротивъ, не совершенно квадраты, такъ какъ рождены одною потенціею и производятся неравными факторами, наприм. 12 = 6. 2, или 2. 6, — онѣ сходны не относительно протяженности, а только относительно потенціи, и потому называются ἑτερομήκεις. Это самое можно возвесть къ очевидности геометрическими чертежами. Возьмемъ линію c въ одинъ футъ: ${\begin{array}{c}{\text{c.}}\\\hline \end{array}}$ Квадратъ ея будетъ: ${\begin{array}{|c|}\hline {\text{a}}\\\hline \end{array}}$ . Но отношеніемъ чиселъ 9 = 3. 3 выражается фигура. И такъ, начертимъ трехфутовую линію а b и на ней опишемъ а b c d. Такимъ образомъ а b будетъ τὸ μῆκος

[3] Соименник твой Сократ. Это — тот самый Сократ младший, который в Политике разговаривает с элейским иностранцем. Он, как видно, был в дружеской связи с Теэтетом, и Платон здесь не без причины упоминает о нём, сколько можно заметить это, читая в Софисте p. 218.

[p337n-4] О потенциях, περὶ δυνάμεων, первых и вторых, или квадратах, см. Epinom. p. 991 A; Euclid. XIII, 13 sqq.; Theon Smyrn. De music. c. 17 al. Видя, что отношения этих потенций многоразличны, юноши вздумали привесть их к определенным некоторым родам. Это значило συλλαβεῖν их εἰς ἓν, обнять одним общим понятием, которым могли бы быть означены все они. Они заметили, что потенций есть два рода: одни γραμμαὶ τὸν ἰσόπλευρον καὶ ἐπίπεδον ἀριθμὸν τετραγωνίζουσι, — и ими они определили долготу, μῆκος; другие назвали τὸν ἑτερομήκη, или собственно потенциями. Таким образом всякое число распалось у них на два класса и представило два рода сложных величин. Явно, что здесь дело шло о числах рациональных и иррациональных числах квадратных корней. Основания их объясняются так, что названия для них заимствуются из геометрии, как делается это и теперь в той части арифметики, которая рассуждает о числах квадратных и кубических. Помня это, мы легко объясним себе смысл настоящего места. Именно: ἡ τρίπους и πεντέπους δύναμις суть трехфутовая и пятифутовая стороны квадрата, — что не есть μήκει σύμμετρον, т. е. несоразмеримо стороне одного фута. Выраженное числами, это будет иметь такой смысл: квадратный корень числа троичного или пятеричного будет число иррациональное. Итак, разобравши дело, юноши поняли сами, что одни потенции суть совершенные квадраты, как напр. 9 = 3. 3; 4 = 2. 2, которые, по протяжению, соизмеримы, потому что стороны их равны; другие, напротив, не совершенно квадраты, так как рождены одною потенциею и производятся неравными факторами, наприм. 12 = 6. 2, или 2. 6, — они сходны не относительно протяженности, а только относительно потенции, и потому называются ἑτερομήκεις. Это самое можно возвесть к очевидности геометрическими чертежами. Возьмем линию c в один фут: ${\begin{array}{c}{\text{c.}}\\\hline \end{array}}$ Квадрат её будет: ${\begin{array}{|c|}\hline {\text{a}}\\\hline \end{array}}$ . Но отношением чисел 9 = 3. 3 выражается фигура. И так, начертим трехфутовую линию а b и на ней опишем а b c d. Таким образом а b будет τὸ μῆκος

[1]

[2]

[1]

[2]