| АРИ | — 60 — | АРИ |
семь аршинъ, семь фунтовъ, семь часовъ суть три опредѣленныя количества: первое выражаетъ извѣстную длину, второе — вѣсъ, третіе — время.
Но какъ изучать отвлеченные предметы? какъ дѣйствовать надъ предметами, вещественно не существующими? Единственное средство состоитъ въ изображеніи каждаго числа приличнымъ знакомъ. — Но различныхъ чиселъ безчисленное множество, потому что какъ бы число ни было велико, всегда можно измѣнить его величину прибавленіемъ одной или нѣсколькихъ единицъ; слѣдовательно и численныхъ знаковъ должно быть безчисленное множество. Самый естественный и первымъ представляющійся уму способъ изображать числа знаками, былъ бы безспорно тотъ, при которомъ каждая единица означена особенно. Малообразованные народы представляютъ тому примѣръ.
Нѣкоторыя племена Южной Америки изображаютъ числа собраніями маисовыхъ зеренъ, помѣщая въ собраніе столько зеренъ, сколько единицъ въ числѣ, а обитатели острова Мадагаскара означаютъ камышкомъ каждую единицу, и по различнымъ собранямъ зеренъ или камышковъ составляютъ понятіе о величинѣ числа.
Поэтому изобразимъ, на первый разъ, числа собраніями хотя счетныхъ косточекъ. Но тогда увидимъ, что не всякое собраніе косточекъ ясно понимаемъ съ одного взгляда. Число таковыхъ собраній весьма ограничено, и быть можетъ, не превышаетъ число пальцевъ на рукахъ, или на рукахъ и ногахъ вмѣстѣ. Слѣдовательно должно обладать искусственными средствами, по коимъ бы умъ составлялъ точное и ясное понятіе о всякомъ собраніи предметовъ, какъ бы оно велико ни было. Здѣсь касаемся счисленія.
III. Счисленіе. Счисленіе предполагаетъ исполнить три цѣли: 1-е дать человѣку способъ составлять ясное понятіе о всякомъ числѣ; 2-е научить составлять изъ нѣсколькихъ словъ, легкихъ къ запамятованію, названія всѣхъ чиселъ; и 3-е научить изображать всѣ числа опредѣленнымъ числомъ сокращенныхъ знаковъ.
Эти три цѣли счисленія совершенно тождественны и сходятся не только въ главныхъ частяхъ, но даже въ мелочныхъ подробностяхъ; — поэтому исполненіе ихъ одно.
Замѣчательно также, что всѣ народы, хотя нѣсколько умѣвшіе считать, исполняли первыя два требованія счисленія и почти одинаково, какъ увидимъ въ Исторіи Ариѳметики.
Данныя для рѣшенія первой части счисленія, состоятъ изъ нѣсколькихъ чиселъ, коихъ величины постигаются съ одного взгляда. Таковы суть для десятичнаго счисленія, первыя десять чиселъ.
Всѣ числа, коихъ величины познаются съ одного взгляда безъ всякаго разсужденія, назову простыми. Числа же, не обнимаемыя зрѣніемъ, и остающіяся одинаковыми для ума, будутъ ли нечувствительно увеличены или уменьшены, условимся называть сложными. Такъ, напримѣръ, если десять наибольшее изъ простыхъ чиселъ, то одиннадцать, двѣнадцать, сто, тысяча и проч. суть сложныя числа. Простыя числа принимаю за данныя, а сложныя за неизвѣстныя вопроса; и тогда вопросъ приведется къ изысканію способа составлять понятія о сложныхъ числахъ по простымъ. Единственно для наибольшаго сокращенія статьи, я изложу этотъ способъ безъ всякихъ метафизическихъ разсужденій и доказательствъ, какъ голое правило, оправдываемое численными именословіями различныхъ народовъ. Но прежде считаю неизлишнимъ замѣтить, что совокупность простыхъ чиселъ, принимаемыхъ для постиженія остальныхъ чиселъ, называется основаніемъ счисленія, и что счисленія называются по числу простыхъ чиселъ въ основаніи. Напримѣръ, если основаніе счисленія состоитъ изъ двухъ простыхъ чиселъ, то самое счисленіе называется двойничнымъ; оно назовется тройничнымъ, пятеричнымъ, двадцатеричнымъ, если за основаніе примемъ три, пять, двадцать простыхъ чиселъ.
Самое правило состоитъ въ слѣдующемъ. Для составленія яснаго понятія о большемъ количествѣ предметовъ, напримѣръ, счетныхъ косточекъ, должно, во-первыхъ, составить точное и ясное понятіе о такомъ простомъ числѣ косточекъ (слѣдовательно обо всѣхъ меньшихъ его числахъ), чтобы увеличеніе или уменьшеніе его на единицу немедленно передавалось уму; — потомъ разложить данное собраніе косточекъ на группы, составленныя каждая изъ столькихъ косточекъ, сколько единицъ въ наибольшемъ простомъ чи-
