От переводчика
На числа мы прежде всего должны смотреть, как на ряд произвольно выбранных знаков...H. von Helmholts (Zählen u. Messen, 21.)
Во всяком случае, число (numerus, ἀριθμός есть произвольно созданный нами знак, который служит средством достижения весьма многообразных целей.E. Schröder (Lehrbuch d. Arith. u Alg., 2).
Если точно следить за тем, что мы делаем при счете количества (Менге одер Анзахл) вещей, то придем к рассмотрению способности духа относить вещи к вещам, ставить одну вещь в соответствие с другой, или отображать одну вещь в другой...D. Dedenkind (Was sind u. was die Zahlen, VIII).
Приступая к переводу этого небольшого сочинения на русский язык, мы, с одной стороны, руководствовались на зревшею у нас, как нам кажется, потребностью отдать себе ясный отчет в тех началах, которые лежат в основе арифметики вообще и арифметики иррациональных в частности; с другой стороны, нам казалось, что в маленькой брошюре Дедекинда яркая образность и высокая отвлеченность соединены в той мере, в какой это необходимо для того чтобы уяснить читателю ход возникновения современной вполне отвлеченной идеи об иррациональном числе и возможность применения этой идеи к предметам более или менее кон-
