кретного характера — к геометрическим образам. Наш перевод кажется нам тем более уместным, что в последнее время появились в переводе на русский язык работы Гельмгольца и Кронекера, посвященные научному обоснованию теории рациональных чисел. Знакомство с этой теорией существенно необходимо и для понимания Дедекиндовой теории иррациональных чисел. Особенно важен тот факт, что теория рациональных чисел может быть построена на определении чисел, как знаков, символов, которые расположены в установленной раз навсегда последовательности и которыми могут отмечаться некоторые соотношения между вещами. Сами по себе эти знаки могут быть какой угодно природы — это могут быть звуки, цвета, тела, понятия и т. д., распределенные в некотором неизменном порядке. Важность установления такой неизменной в своем порядке системы знаков заключается в „способности нашего духа“, как говорит Дедекинд, устанавливать соответствие между этими знаками и индивидуумами какой бы то ни было группы вещей, благодаря чему мы вносим определенный порядок и в эту последнюю группу.
Когда при ближайшем исследовании вещей в них усматриваются такие свойства или соотношения, которые не могут характеризоваться установленными знаками-числами, то создают, если это выгодно, новые знаки такого рода, чтобы ими могли характеризоваться вновь усмотренные со отношения вещей. Можно, если угодно, называть числами и эти новые знаки, можно их так и не называть. Выгоднее, однако, бывает распространить термин „число" и на вновь вводимые символы. Таким образом, к ряду символов, на званных целыми числами, были прежде всего присоединены новые символы, также названные числами, именно дробными числами. Этому дало повод то обстоятельство, что целыми числами нельзя или, по крайней мере, весьма неудоно характеризовать такие явления, которыми сопровождшрйя распадение предмета на части. Когда при некоторых исследованиях оказывается удобнее считать предметы расположенные в линейном порядке, не от крайнего (крайнего может и не быть), а от какого-либо промежуточного предмета, в обе
