Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/22

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к: навигация, поиск
Эта страница выверена

элементовъ будемъ разсматривать, какъ комплексъ . Для выраженiя этого мы будемъ пользоваться обозначенiемъ:

, (2)
при чемъ знакъ  (минусъ) обозначаетъ операцiю отниманiя.

Подъ частью комплекса мы будемъ разумѣть такой комплексъ , всѣ элементы котораго содержатся въ комплексѣ .

Съ этой точки зрѣнiя каждый комплексъ представляетъ часть самого себя. Комплексъ называется правильной частью комплекса , если не совпадаетъ съ , т. е. если комплексъ содержитъ не только всѣ элементы комплекса , но еще и другiе элементы. Если есть правильная часть комплекса , то мы будемъ разумѣть подъ символомъ комплексъ, который остается, если мы удалимъ изъ комплекса всѣ элементы комплекса . Точно такъ же, если и суть два комплекса, то мы будемъ разумѣть подъ символомъ комплексъ, содержащiй всѣ элементы, входящiе въ составъ комплексовъ и .

Если комплексы и имѣютъ общiе элементы, то совокупность таковыхъ образуетъ новый комплексъ, который мы будемъ называть, руководясь геометрической аналогiей, пересѣченiемъ комплексовъ и . Если два комплекса не имѣютъ общихъ элементовъ, то они не имѣютъ пересѣченiя, — не пересѣкаются.

Если всѣ элементы комплекса содержатся также въ , то самый комплексъ представляетъ собою пересѣченiе комплексовъ и . Въ этомъ случаѣ . Если же пересѣченiе представляетъ собой правильную часть комплекса , то комплексъ уже не имѣетъ общихъ элементовъ съ комплексомъ ; въ этомъ случаѣ

. (3)

Въ выраженiи скобки означаютъ, что этотъ комплексъ долженъ быть присоединенъ какъ одно цѣлое къ комплексу . Такимъ образомъ выраженіе означаетъ нѣчто совершенно другое, чѣмъ выраженiе . Первый символъ выражаетъ совокупность всѣхъ тѣхъ элементовъ, которые содержатся либо въ комплексѣ , либо въ комплексѣ , либо въ обоихъ комплексахъ. Второй-же символъ выражаетъ совокупность всѣхъ тѣхъ элементовъ, которые содержатся либо въ либо въ , но не содержатся въ обоихъ комплексахъ вмѣстѣ. Напротивъ, каковы-бы ни были комплексы , и , всегда имѣют мѣсто соотношенiя:

(4)


Тот же текст в современной орфографии

элементов будем рассматривать, как комплекс . Для выражения этого мы будем пользоваться обозначением:

, (2)
причём знак  (минус) обозначает операцию отнимания.

Под частью комплекса мы будем разуметь такой комплекс , все элементы которого содержатся в комплексе .

С этой точки зрения каждый комплекс представляет часть самого себя. Комплекс называется правильной частью комплекса , если не совпадает с , т. е. если комплекс содержит не только все элементы комплекса , но ещё и другие элементы. Если есть правильная часть комплекса , то мы будем разуметь под символом комплекс, который остаётся, если мы удалим из комплекса все элементы комплекса . Точно так же, если и суть два комплекса, то мы будем разуметь под символом комплекс, содержащий все элементы, входящие в состав комплексов и .

Если комплексы и имеют общие элементы, то совокупность таковых образует новый комплекс, который мы будем называть, руководясь геометрической аналогией, пересечением комплексов и . Если два комплекса не имеют общих элементов, то они не имеют пересечения, — не пересекаются.

Если все элементы комплекса содержатся также в , то сам комплекс представляет собою пересечение комплексов и . В этом случае . Если же пересечение представляет собой правильную часть комплекса , то комплекс уже не имеет общих элементов с комплексом ; в этом случае

. (3)

В выражении скобки означают, что этот комплекс должен быть присоединён как одно целое к комплексу . Таким образом выражение означает нечто совершенно другое, чем выражение . Первый символ выражает совокупность всех тех элементов, которые содержатся либо в комплексе , либо в комплексе , либо в обоих комплексах. Второй же символ выражает совокупность всех тех элементов, которые содержатся либо в либо в , но не содержатся в обоих комплексах вместе. Напротив, каковы бы ни были комплексы , и , всегда имеют место соотношения:

(4)