Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/23

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к: навигация, поиск
Эта страница была вычитана

Точно такъ же, если комплексы и не имѣютъ общихъ элементовъ и комплексъ составляетъ часть комплекса , то

;
если же eсть часть комплекса , а часть комплекса , то
.

6. Если и суть комплексы одинаковой мощности и представляетъ собой элементъ, не входящiй въ составъ комплекса , а есть элементъ, не входящiй въ составъ , то комплексы и имѣютъ одинаковую мощность.

Дѣйствительно, если установлено однозначное соотвѣтствiе между комплексами и , то достаточно отнести элементъ къ элементу , чтобы установить однозначное cooтвѣтствiе между комплексами и .

Если всѣ элементы комплекса входятъ также въ составъ комплекса , то мы будемъ говорить, что комплексъ содержится въ комплексѣ ; при этомъ либо совпадаетъ съ , либо составляетъ правильную часть его.

Вмѣстѣ съ тѣмъ имѣетъ мѣсто слѣдующее предложенiе:

7. Если комплексы и имѣютъ одинаковую мощность и представляетъ собой элементъ комплекса , а элементъ комплекса , то и суть комплексы одинаковой мощности.

Въ самомъ дѣлѣ, если комплексы и имѣютъ одинаковую мощность, то между ними можетъ быть установлено однозначное соотвѣтствiе. Если при этомъ соотвѣтствiи элементъ связанъ съ элементомъ , то достаточно опустить эту пару элементовъ и сохранить тѣ же соотношенiя между остальными элементами, чтобы комплексъ былъ однозначно сопряженъ съ комплексомъ . Если же связанъ съ элементомъ комплекса , отличнымъ отъ элемента , и слѣдовательно, элементъ , въ свою очередь, связанъ съ нѣкоторымъ элементомъ комплекса , отличнымъ отъ , то достаточно опустить элементы и и связать другъ съ другомъ элементы и ; этимъ будетъ вновь установлено однозначное соотвѣтствiе между комплексами и , и они имѣютъ, слѣдовательно, одинаковую мощность, какъ это требовалось доказать.


Тот же текст в современной орфографии

Точно так же, если комплексы и не имеют общих элементов и комплекс составляет часть комплекса , то

;
если же eсть часть комплекса , а часть комплекса , то
.

6. Если и суть комплексы одинаковой мощности и представляет собой элемент, не входящий в состав комплекса , а есть элемент, не входящий в состав , то комплексы и имеют одинаковую мощность.

Действительно, если установлено однозначное соответствие между комплексами и , то достаточно отнести элемент к элементу , чтобы установить однозначное cooтветствие между комплексами и .

Если все элементы комплекса входят также в состав комплекса , то мы будем говорить, что комплекс содержится в комплексе ; при этом либо совпадает с , либо составляет правильную часть его.

Вместе с тем имеет место следующее предложение:

7. Если комплексы и имеют одинаковую мощность и представляет собой элемент комплекса , а элемент комплекса , то и суть комплексы одинаковой мощности.

В самом деле, если комплексы и имеют одинаковую мощность, то между ними может быть установлено однозначное соответствие. Если при этом соответствии элемент связан с элементом , то достаточно опустить эту пару элементов и сохранить те же соотношения между остальными элементами, чтобы комплекс был однозначно сопряжён с комплексом . Если же связан с элементом комплекса , отличным от элемента , и следовательно, элемент , в свою очередь, связан с некоторым элементом комплекса , отличным от , то достаточно опустить элементы и и связать друг с другом элементы и ; этим будет вновь установлено однозначное соответствие между комплексами и , и они имеют, следовательно, одинаковую мощность, как это требовалось доказать.



§ 3. Числа и счетъ.

1. Согласно изложенному, мы можемъ соединить всѣ комплексы, имѣющiе съ однимъ изъ нихъ, а слѣдовательно, и другъ съ другомъ


Тот же текст в современной орфографии
§ 3. Числа и счёт.

1. Согласно изложенному, мы можем соединить все комплексы, имеющие с одним из них, а следовательно, и друг с другом