Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/39

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к: навигация, поиск
Эта страница была вычитана

2. Итакъ, если и суть конечные комплексы, не имѣющiе общихъ элементовъ, а и суть ихъ числа, то комплексу также отвѣчаетъ опредѣленное число, которое мы будемъ обозначать символомъ и называть суммою чиселъ и . Это число не мѣняется, если мы замѣним комплексы и другими комплексами и той же мощности. Въ самомъ дѣлѣ, каждое однозначное соотвѣтствiе, связывающее комплексъ съ комплексомъ и комплексъ съ , устанавливаетъ также однозначное соотвѣтствiе между комплексами и . Слѣдовательно, чтобы определить число , мы можемъ воспользоваться любыми представителями чиселъ и , напр. пальцами руки, монетами; вообще другого пути для этой цѣли не существуетъ. Съ ранняго дѣтства мы запечатлѣваемъ въ своей памяти результаты образованiя суммы для небольшихъ чиселъ и во всякiй моментъ можемъ ими воспользоваться при надобности. Наша индiйская система счисленiя имѣетъ то преимущество, что намъ достаточно знать результаты для немногихъ случаевъ, когда и взяты изъ ряда чиселъ , , , , , , , , .

Образованiе суммы называютъ также сложенiемъ или складыванiемъ. Относительно сложенiя, на основанiи предыдущего, легко вывести слѣдующiя основныя предложенiя.

3. Въ § 2, 5 мы видѣли, что

каковы бы ни были комплексы , и . Если мы примѣнимъ это соотношенiе къ тому случаю, когда , и представляютъ собой конечные комплексы, не имѣющiе общихъ элементовъ, и обозначимъ черезъ , и соотвѣтствующiя имъ числа, то мы отсюда получимъ:

, (1)

(2)

Естественно, что числа , и не должны быть необходимо различны. Первое изъ этихъ соотношенiй выражаетъ, что сумма не зависитъ отъ порядка сложенiя и называется перемѣстительнымъ или коммутативнымъ закономъ. Второе соотношенiе выражаетъ, что для сложенiя трехъ чиселъ можно сначала составить сумму любыхъ двухъ изъ нихъ и къ послѣдней прибавить третье число. Это можетъ быть выполнено тремя способами, которые всѣ даютъ одинъ и тотъ же результатъ. Это соотношенiе извѣстно подъ названiемъ сочетательнаго или ассоцiативнаго закона.

Эти законы допускаютъ еще значительное обобщенiе. Если , , ... суть произвольные комплексы въ конечномъ числѣ, то существуетъ


Тот же текст в современной орфографии

2. Итак, если и суть конечные комплексы, не имеющие общих элементов, а и суть их числа, то комплексу также отвечает определённое число, которое мы будем обозначать символом и называть суммою чисел и . Это число не меняется, если мы заменим комплексы и другими комплексами и той же мощности. В самом деле, каждое однозначное соответствие, связывающее комплекс с комплексом и комплекс с , устанавливает также однозначное соответствие между комплексами и . Следовательно, чтобы определить число , мы можем воспользоваться любыми представителями чисел и , напр. пальцами руки, монетами; вообще другого пути для этой цели не существует. С раннего детства мы запечатлеваем в своей памяти результаты образования суммы для небольших чисел и во всякий момент можем ими воспользоваться при надобности. Наша индийская система счисления имеет то преимущество, что нам достаточно знать результаты для немногих случаев, когда и взяты из ряда чисел , , , , , , , , .

Образование суммы называют также сложением или складыванием. Относительно сложения, на основании предыдущего, легко вывести следующие основные предложения.

3. В § 2, 5 мы видели, что

каковы бы ни были комплексы , и . Если мы применим это соотношение к тому случаю, когда , и представляют собой конечные комплексы, не имеющие общих элементов, и обозначим через , и соответствующие им числа, то мы отсюда получим:

, (1)

(2)

Естественно, что числа , и не должны быть необходимо различны. Первое из этих соотношений выражает, что сумма не зависит от порядка сложения и называется переместительным или коммутативным законом. Второе соотношение выражает, что для сложения трёх чисел можно сначала составить сумму любых двух из них и к последней прибавить третье число. Это может быть выполнено тремя способами, которые все дают один и тот же результат. Это соотношение известно под названием сочетательного или ассоциативного закона.

Эти законы допускают ещё значительное обобщение. Если , , ... суть произвольные комплексы в конечном числе, то существует