Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/46

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к: навигация, поиск
Эта страница была вычитана

Часто случается, что сумма дана въ формѣ

,
но что по тѣмъ или инымъ причинамъ выгоднѣе представить ее въ одной изъ формъ[1]
или

Эта операцiя называется вынесенiемъ за скобки множителя .

2. Если второй сомножитель также представляетъ собою сумму нѣсколькихъ слагаемыхъ, такъ что

,
то въ правой части равенствъ (1) и (2) можно вновь примѣнять то же самое правило; такимъ образомъ мы получаемъ следующее предложенiе:

Чтобы составить произведенiе двухъ суммъ

,
перемножаемъ каждое слагаемое одной суммы на каждое слагаемое другой суммы и складываемъ всѣ полученныя такимъ образомъ произведенiя.

Если первая сумма содержитъ , а вторая слагаемыхъ, то произведенiе содержитъ слагаемыхъ, потому что каждое изъ слагаемыхъ въ правой части равенства (2) разлагается на слагаемыхъ.

Вмѣсто того, чтобы обозначать рядъ чиселъ последовательными буквами , , ..., часто пользуются одной и той же буквой, напримѣръ , присоединяя къ ней указатели или „индексы“:

.

Самый индексъ часто также обозначаютъ буквой, которая можетъ имѣть значенiе , , .... , напримѣръ,

.

Сумму чиселъ можно въ этихъ обозначенiяхъ выразить такъ:

,
гдѣ знакъ служит для сокращеннаго обозначенiя слова „сумма“, числа и называются пределами индекса . Если указанiе этихъ предѣловъ представляется излишнимъ, то пишутъ короче
.



Тот же текст в современной орфографии

Часто случается, что сумма дана в форме

,
но что по тем или иным причинам выгоднее представить её в одной из форм
или

Эта операция называется вынесением за скобки множителя .

2. Если второй сомножитель также представляет собою сумму нескольких слагаемых, так что

,
то в правой части равенств (1) и (2) можно вновь применять то же самое правило; таким образом мы получаем следующее предложение:

Чтобы составить произведение двух сумм

,
перемножаем каждое слагаемое одной суммы на каждое слагаемое другой суммы и складываем все полученные таким образом произведения.

Если первая сумма содержит , а вторая слагаемых, то произведение содержит слагаемых, потому что каждое из слагаемых в правой части равенства (2) разлагается на слагаемых.

Вместо того, чтобы обозначать ряд чисел последовательными буквами , , ..., часто пользуются одной и той же буквой, например , присоединяя к ней указатели или «индексы»:

.

Сам индекс часто также обозначают буквой, которая может иметь значение , , .... , например,

.

Сумму чисел можно в этих обозначениях выразить так:

,
где знак служит для сокращённого обозначения слова «сумма», числа и называются пределами индекса . Если указание этих пределов представляется излишним, то пишут короче
.
  1. Во второй форме исправлена опечатка. В оригинале: . — Примечание редактора Викитеки.