 | Проект «ЭЛ» |
АБЕЛЕВЫ ФУНКЦІИ (Transcendantes abeliennes, fonctions ultra-elliptiques). Такъ называются трансцендентныя функціи, имѣющія алгебрическіе дифференціалы, и несводящіяся на логариѳмическія, круговыя и эллиптическія количества. Впрочемъ, названіе Абелевыхъ функцій преимущественно даютъ интеграламъ количествъ, составленныхъ изъ частнаго, происшедшаго отъ раздѣленія раціональной функціи одной перемѣнной, на квадратный корень изъ цѣлой функціи той же перемѣнной. Сіи послѣднія раздѣляются на классы, смотря по степени подкоренной функціи; если она будетъ пятой или шестой степени, то Абелева функція относится къ первому классу; когда же будетъ седьмой или осьмой степени, то Абелева функція именуется функціею втораго класса, и такъ далѣе. Сверхъ того, каждый классъ подраздѣляется, подобно эллиптическимъ функціямъ, на три вида. Безъ пособія алгебраическихъ знаковъ, трудно изложить различныя свойства Абелевыхъ функцій. — (См. Эллиптическія функціи.) В. Х.