ЭСБЕ/Годограф

Годограф
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Словник: Гоа — Гравер. Источник: т. IX (1893): Гоа — Гравер, с. 32—33 ( скан · индекс ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Годограф (Hodograph) — скорость движущейся точки есть векториальная величина (см. Вектор, т. V, стр. 742), изображаемая длиною, откладываемою от положения движущейся точки по направлению движения и заключающею в себе столько единиц длины и частей ее, сколько в изображаемой скорости заключается единиц скорости и частей ее. Чтобы составить наглядное представление об изменении величины и направления скорости при каком-либо криволинейном движении точки, Гамильтон (т. VIII, стр. 71) предложил строить вспомогательную кривую, названную им Г. скорости; эта кривая образуется оконечностями векторов, изображающих скорости, отложенных от одной и той же неподвижной точки, напр. от начала координат.

Возьмем, напр., движение тяжелой материальной точки в среде, сопротивление которой движению пропорционально скорости. Это движение выражается уравнениями:

$x={\tfrac {\alpha }{k}}(1-f)$ $y=-{\tfrac {g}{k}}t+{\tfrac {1}{k}}(\beta +{\tfrac {g}{k}})(1-f)$

‎где

$f=e^{-kt}$,

‎α и β — проекции начальной скорости v₀ на оси X и Y, g — ускорение силы тяжести, действующей по направлению отрицательной оси Y, k — коэффициент сопротивления среды. На прилагаемом чертеже изображены: траектория движущейся точки и Г. скорости.

Траектория, начинаясь в точке О, имеет наивысшую точку в M₁, где скорость параллельна оси X; затем, опускаясь к оси X, она наконец пересекает эту ось и после того асимптотически приближается к означенной прерывною чертою прямой, параллельной отрицательной оси У. Г. скорости есть прямая V₀V₃, начинающаяся в точке V₀ — конце вектора OV₀, изображающего начальную скорость v₀, и кончающаяся в точке V₃ — конце вектора OV₃, изображающего скорость ${\tfrac {g}{k}}$, к которой приближается скорость движущейся точки по мере возрастания t до бесконечности. По мере того, как движущаяся точка описывает траекторию, точка, описывающая Г., непрерывно перемещается от V₀ к V₃. Радиус вектор OV₁ изображает скорость v₁ в наивысшей точке траектории, радиус вектор OV₂ — скорость в точке М₂, где касательная параллельна OV₂ и т. д.

Скорость точки, описывающей Г., определяет величину и направление ускорения движущейся точки (см. Ускорение). Способ построения Г. применяется в механике для различных целей и к другим непрерывно изменяющимся с течением времени векториальным величинам. Таковы Г. угловой скорости, главного момента количеств движений и проч.

Д. Б.