ЭСБЕ/Годограф

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску

Годограф
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Гоа — Гравер. Источник: т. IX (1893): Гоа — Гравер, с. 32—33 ( скан · индекс ) • Другие источники: МЭСБЕ
 Википроекты: Wikipedia-logo.png Википедия


Годограф (Hodograph) — скорость движущейся точки есть векториальная величина (см. Вектор, т. V, стр. 742), изображаемая длиною, откладываемою от положения движущейся точки по направлению движения и заключающею в себе столько единиц длины и частей ее, сколько в изображаемой скорости заключается единиц скорости и частей ее. Чтобы составить наглядное представление об изменении величины и направления скорости при каком-либо криволинейном движении точки, Гамильтон (т. VIII, стр. 71) предложил строить вспомогательную кривую, названную им Г. скорости; эта кривая образуется оконечностями векторов, изображающих скорости, отложенных от одной и той же неподвижной точки, напр. от начала координат.

Возьмем, напр., движение тяжелой материальной точки в среде, сопротивление которой движению пропорционально скорости. Это движение выражается уравнениями:

где

,

α и β — проекции начальной скорости v0 на оси X и Y, g — ускорение силы тяжести, действующей по направлению отрицательной оси Y, k — коэффициент сопротивления среды. На прилагаемом чертеже изображены: траектория движущейся точки и Г. скорости.

Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary b17_032-0.jpg

Траектория, начинаясь в точке О, имеет наивысшую точку в M1, где скорость параллельна оси X; затем, опускаясь к оси X, она наконец пересекает эту ось и после того асимптотически приближается к означенной прерывною чертою прямой, параллельной отрицательной оси У. Г. скорости есть прямая V0V3, начинающаяся в точке V0 — конце вектора OV0, изображающего начальную скорость v0, и кончающаяся в точке V3 — конце вектора OV3, изображающего скорость , к которой приближается скорость движущейся точки по мере возрастания t до бесконечности. По мере того, как движущаяся точка описывает траекторию, точка, описывающая Г., непрерывно перемещается от V0 к V3. Радиус вектор OV1 изображает скорость v1 в наивысшей точке траектории, радиус вектор OV2 — скорость в точке М2, где касательная параллельна OV2 и т. д.

Скорость точки, описывающей Г., определяет величину и направление ускорения движущейся точки (см. Ускорение). Способ построения Г. применяется в механике для различных целей и к другим непрерывно изменяющимся с течением времени векториальным величинам. Таковы Г. угловой скорости, главного момента количеств движений и проч.