Мостик Витстона — метод и прибор для определения гальванических сопротивлений. При первом открытии этого метода, в 1843 г., Витстон рассуждал приблизительно так: можно обыкновенным гальванометром с одной обмоткой пользоваться как дифференциальным, с двойной проволокой, стоит только от каждого электрода элемента провести проводник одинакового сопротивления к каждому зажиму гальванометра. Вследствие симметрии полученной системы разветвленных проводников относительно гальванометра — в нем тока не будет, так как нет причины, чтобы он шел в одном направлении, а не в противоположном. Поэтому, если сопротивление двух ветвей, идущих от одного электрода, равны между собой, третья состоит из реостата, а четвертая искомая, и изменением сопротивления реостата ток в гальванометре доведен до нуля, то можно заключить, что искомое сопротивление равно сопротивлению реостата. Но ветвь, содержащая гальванометр, представляет как бы «мостик» между двумя рядом идущими дорогами, по которым электричество переходит от одного электрода в другой. Витстон же описал и форму «мостика» в виде ромба из проволок на доске, с четырьмя зажимами ABCD в вершинах, скоро ставшую классической. Однако, в первоначальной форме М. Витстона не только две ветви были прерваны и снабжены каждая парой винтов, для введения сравниваемых сопротивлений, но было и остроумное приспособление для приравнения сопротивлений двух других ветвей, забытое составителями учебников: около основания зажима, укрепленного между этими ветвями, вращалась медная полоска, около свободного конца которой на шарнире поворачивалась другая такая же полоска. Эта двойная полоска, очевидно, уменьшала сопротивление той ветви, на которой лежал ее свободный конец, и уменьшала тем больше, чем дальше была точка прикосновения от зажима. В настоящее время эта система М. Витстона осуществляется обыкновенно в следующем виде: ветви AB и AD схематического ромба ABCD состоят из одинаковых магазинов (см. соотв. статью) сопротивлений, содержащих обыкновенно 10, 100, 1000 и 10000 омов каждый, ветвь ВС состоит из обыкновенного магазина сопротивлений, от 0,1 до 10000 омов, а ветвь CD заключает в себе искомое сопротивление х и проводник СС′ ничтожного или известного сопротивления, необходимый, чтобы присоединить х к мостику. Гальванометр g соединяется с зажимами В и D, а проводники от источника тока с А и С. Иногда все три магазина соединяют в одном ящике.
Из рассуждения Витстона следует непосредственно, что сопротивления проводников, идущих от электрода к зажимам гальванометра, должны быть равны между собой попарно, т. е. AB = AD, CB = CD, но CD может и не быть равно AD. То же заключение имеет место и в случае, когда сопротивления: АВ = nAD и CB = nCD, симметрия по-прежнему не будет нарушена, и не будет причины, чтобы ток шел в гальванометре по одному направлению, а не по обратному. Это несколько менее наглядное заключение вполне подтверждается формулами Кирхгофа (см. Гальванический ток) для разветвления тока, которые удобно применяются к рассматриваемому случаю и дают общее условие
или ,
если употребить обозначения нашего чертежа. Пользуясь этим, можно брать сопротивления r и ρ не только равными, но и в 10, 100, 1000 раз больше или меньше одно другого. Тогда будет возможно, с одной стороны, измерять сопротивления до 1000 раз превышающие запас магазина R, a с другой стороны, измерять малые сопротивления до 0,01, 0,001 и даже до 0,0001 ома, если наименьшее сопротивление в магазине R составляет 0,1 ома. Однако, это большое увеличение точности только кажущееся: применение формул Кирхгофа для разветвления тока к этому случаю позволяет также вывести выражение силы тока в мостике в функции всех шести сопротивлений ветвей и электродвигательной силы источника тока, когда эта пропорциональность не соблюдена. Подвергая разбору эту формулу, узнали, что чувствительность гальванометра к небольшим отклонениям от пропорциональности в сопротивлении ветвей сильно уменьшается, когда они далеко уклоняются от равенства. Вместо того, чтобы изменять сопротивление R при постоянных ρ и r, можно натянуть между В и D прямую проволоку, а точку A, где ответвляется проводник к гальванометру, заставлять скользить по этой проволоке, пока не получится такое отношение сопротивлений r и ρ, которое обуславливает отсутствие тока в мостике. Сопротивление проволоки можно принимать пропорциональным ее длине, поэтому достаточно измерять отношение длины DA и AB. В таком виде М. был применяем Кирхгофом и теперь часто употребляется для небольших сопротивлений. М. Витстона можно пользоваться наподобие двойного взвешивания, для приготовления копий с нормальных сопротивлений, в таком случае точность измерений доходит до 0,001 измеряемой величины и могла быть еще больше, если бы не изменчивость сопротивлений от нагревания проводников током и от изменчивости внешних тепловых влияний. Поэтому ток замыкают лишь на очень короткое время, но это вводит новую погрешность: когда проводники навиты спиралью, в них развивается значительная электродвижущая сила индукции во время замыкания, а условие пропорциональности сопротивлений четырех ветвей М., когда ток в нем равен нулю, имеет место только в предположении, что электродвижущая сила существует в одной лишь батарейной ветви. Также влияют термоэлектрические силы, нередко существующие в местах соединения разных проводников. Более полные формулы, без затруднения получаемые с помощью тех же приемов Кирхгофа, показывают, что в таком случае ток в гальванометре не будет нулем, но получает постоянную величину, не изменяющуюся при замыкании или размыкании батарейной ветви. Этим свойством можно пользоваться, чтобы исключать влияние небольших постоянных электровозбудительных сил в ветвях мостика, но влияние мгновенных индукционных токов устраняют с помощью ключа Томсона, замыкающего сначала батарейную ветвь, а через очень короткий промежуток времени и ветвь гальванометрическую. Новые источники погрешностей являются, когда надо сравнить неравные сопротивления: тут не только полностью входят ошибки в выверке магазина, но также и неточность в определении отношения сопротивлений двух ветвей r и ρ. В М. Кирхгофа, где эти ветви состоят из проволоки, натянутой параллельно масштабу, влияет и непропорциональность ее сопротивления длине, зависящая от неправильностей в составе, строении и форме этой проволоки. Поэтому проволоку эту приходится калибрировать, если требуется точность больше 0,1%. Еще сильнее влияет на нее изменение температуры ее частей: лучеиспускание сбоку стоящей лампы или руки, передвигающей подвижную точку разветвления — все это очень заметно влияет на результат.