ЭСБЕ/Ангармоническое отношение точек

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску

Ангармоническое отношение точек
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Алтай — Арагвай. Источник: т. Ia (1890): Алтай — Арагвай, с. 722 ( скан · индекс )
 Википроекты: Wikipedia-logo.png Википедия


Ангармоническое отношение четырех точек по одной прямой есть частное отношений расстояний двух из них от двух других, напр. короче оно пишется или Таких выражений можно составить 6. Главное значение А. отношения в теории подобия фигур происходит вследствие следующего свойства его: если пучок четырех прямых пересечен двумя трансверсалями, то А. отношение каждого ряда точек пересечения трансверсалей с лучами пучка постоянно. Это отношение называется поэтому А. отношением пучка. Если — вершина пучка, то А. отношение его означается Оно составляется из отношения синусов углов, заключенных между прямыми, а именно

Теоремы относительно А. отношения: А. отношение пучка, проходящего через четыре точки окружности круга, вершина которого лежит на той же окружности, постоянно. А. отношение ряда точек пересечения четырех постоянных касательных круга с произвольною пятою касательною — постоянно и равно А. отношению четырех точек касания относительно произвольной точки окружности и др.

Аналитически А. отношение пучка прямых , , , есть

Если А. отношение , то оно приобретает название гармонического (см. это сл.). Вместо А. отношения его называют также двойным отношением (Doppelverhältniss). Ср. Шарль, «Traité de géométrie supérieure».