ЭСБЕ/Анти-точки

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску

Анти-точки
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Алтай — Арагвай. Источник: т. Ia (1890): Алтай — Арагвай, с. 844 ( скан · индекс )
 Википроекты: Wikipedia-logo.png Википедия


Анти-точки, анти-пункты — так называют две пары фокусов кривых какого угодно порядка, причем одна пара этих фокусов вещественная, другая мнимая. А именно фокус кривой можно определить как точку пересечения касательных к данной кривой, проведенных через бесконечно удаленные мнимые циклические точки плоскости. Если I и J суть эти две точки, то паре вещественных фокусов А, А′ пересечения касательных AI, A′I, AJ, A′J, соответствует пара мнимых точек В, В′ пересечения тех же прямых. Если дано ν фокусов какой-нибудь кривой ν-го класса, то все остальные могут быть найдены как антипункты тех комбинаций, которые можно составить из этих точек. Так как число таких пар = ½ν(ν—1) и они дают столько же пар антипунктов, то общее число найденных фокусов будет ν+2.½ν(ν—1) = ν2, то есть полное число.

Прямые АА′ и ВВ′, соединяющие соответственные пары антипунктов, пересекаются под прямым углом и делятся при этом на равные отрезки, так что если О есть их (вещественная) точка пересечения, то

OA = OA′ = iOB = iOB′.