ЭСБЕ/Гессиан

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску

Гессиан
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Германия — Го. Источник: т. VIIIa (1893): Германия — Го, с. 582—583 ( скан · индекс )
 Википроекты: Wikipedia-logo.png Википедия


Гессиан. — Функциональным определителем n функций: f1, f2, f3, … fn от n независимых переменных x1, x2, x3xn называется определитель вида:

Если теперь под функциями f1, f2, … fn мы будем разуметь частные произведения некоторой функции U от n независимых переменных x1, x2, … xn, так что

то указанный определитель есть так называемый гессиан функции U относительно независимых переменных х1, х2, x3, … xn.

Такого рода определитель ввел в рассмотрение проф. Гессе в теории алгебраических линий на плоскости и алгебраических поверхностей, причем он доказал две весьма примечательные теоремы. 1) Если уравнение U = 0 в однородных координатах (см. Координаты) определяет некоторую кривую n-ого порядка, где, очевидно, U есть однородная функция n-ой степени относительно трех координат х1, х2, х3, то условие необходимое и достаточное, чтобы эта кривая была системой n прямых линий, выходящих из одной и той же точки, состоит в том, чтобы гессиан функции U, взятый относительно координат х1, х2, х3, тождественно равнялся нулю. 2) Если уравнение U = 0 в однородных координатах определяет некоторую алгебраическую поверхность в пространстве, где, очевидно, U есть однородная функция некоторой n-ой степени относительно четырех координат х1, х2, х3, x4, то условие, необходимое и достаточное для того, чтобы эта поверхность была конусом, состоит с тождественном уничтожении гессиана функции U относительно сказанных координат х1, х2, х3, x4.