ЭСБЕ/Двойные ряды

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску

Двойные ряды
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Давенпорт — Десмин. Источник: т. X (1893): Давенпорт — Десмин, с. 193 ( скан · индекс )
 Википроекты: Wikipedia-logo.png Википедия


Двойные ряды (мат.). — Бесконечные ряды, каждый член кот. представляет из себя сумму некоторого сходящегося бесконечного ряда, суть так называемые Д. ряды или ряды с двумя входами (sériés à double entrée), a потому Д. ряды суть ряды вида где m и n суть два целых числа, служащих для указания соответственного члена Um,n Д. ряда. Суммирование производится как по значку m, так и по значку n для целых значений чисел m и n, лежащих в некоторых границах. Обыкновенно (так, например, в теории эллиптических функций) рассматриваются ряды, состоящие из бесчисленного множества членов, причем суммирование распространяется на всевозможные положительные и отрицательные целые значения чисел m и n. Возьмем в плоскости систему прямоугольных координат ху; затем для каждого члена Um,n ряда укажем точку, имеющую координаты x = m, у = n. Все подобные точки, соответствующие ряду, лежат в углах сетки, образованной прямыми линиями, проведенными на расстоянии единицы друг от друга параллельно осям х-ов и у-ов. Если ряд расположен по положительным и отрицательными значениям чисел m и n, то точки, соответствующие его членам, могут заполнять всю плоскость. Подобные ряды будут сходящимися, когда сумма членов, соответствующие точки которых расположены внутри некоторой замкнутой кривой какого угодно вида, стремится к определенному пределу, когда контур фигур раздвигается в бесконечность по всем направлениям. Д. ряды играют видную роль в теории эллиптических функций.