ЭСБЕ/Комбинаторный анализ

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску

Комбинаторный анализ
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Коала — Конкордия. Источник: т. XVa (1895): Коала — Конкордия, с. 818 ( скан · индекс )
 Википроекты: Wikipedia-logo.png Википедия


Комбинаторный анализ — математическая теория, занимающаяся определением числа различных способов распределения данных предметов в известном порядке; имеет особенно важное значение в теории уравнений и в теории вероятностей. Простейшие задачи этого рода заключаются в определении числа: размещений, сочетаний и перестановок. Размещениями m предметов по n называются группы, которые можно составить из m предметов таким образом, чтобы каждая группа заключала в себе n предметов и все такие группы отличались бы одна от другой — или предметами в них входящими, или порядком распределения предметов. Число всех возможных размещений, какие можно составить из m предметов по n обозначается символом и доказывается, что Сочетаниями из m предметов по n называются группы, которые можно составить из m предметов таким образом, чтобы каждая группа заключала в себе n предметов и все такие группы отличались бы одна от другой предметами в них входящими. Число сочетаний из m по n обозначается символом и доказывается, что Перестановками из n предметов называются группы, которые можно составить из n предметов таким образом, чтобы все n предметов входили в каждую группу и одна группа от другой отличалась бы порядком распределения предметов. Число всех возможных перестановок из n предметов обозначается символом и доказывается, что Вычисление чисел , , и при больших m и n обыкновенным способом по приведенным формулам весьма затруднительно. В таких случаях удобнее пользоваться формулой Гудермана:

В К. анализе употребляются три метода: прямой, способ производящих функций Лапласа и формулы теории конечных разностей.

Н. Д.