ЭСБЕ/Линейное преобразование

Линейное преобразование
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Словник: Ледье — Лопарев. Источник: т. XVIIa (1896): Ледье — Лопарев, с. 705 ( скан ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Линейное преобразование. — Л. или проективным преобразованием плоскости называется такой переход от одной плоскости к другой, при котором все точки любой прямой, лежащей в первой плоскости, образуют во второй плоскости тоже прямую. Этот переход достигается преобразованием координат х′, у′ в координаты x, у по формулам:

$x'={\frac {ax+by+c}{px+qy+s}}\$ $y'={\frac {hx+ky+l}{px+qy+s}}.$

‎Л. преобразованием форм, т. е. многочленов однородных относительно переменных, называется такое преобразование, в котором новая форма получается из данной заменой переменных многочленами однородными первой степени от новых переменных. Напр.: линейное преобразование двоичной формы (содержащей две переменных x и у) совершается посредством формул:

$x'=\alpha x+\beta y\$ $y'=\gamma x+\delta y.$

‎где α, β, γ, δ называются коэффициентами преобразования. Определитель ${\begin{pmatrix}\alpha ,&\beta \\\gamma ,&\delta \end{pmatrix}}$ называется модулем такого преобразования (см. Форма).