ЭСБЕ/Неопределенные выражения

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску

Неопределенные выражения
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Наказный атаман — Неясыти. Источник: т. XXa (1897): Наказный атаман — Неясыти, с. 879—880 ( скан )
 Википроекты: Wikipedia-logo.png Википедия


Неопределенные выражения. — Под этим именем в математике известны такие выражения, как ; и проч., которые могут быть приравнены какой угодно величине. Например, можно утверждать, что , и что , и что , потому что эти равенства равносильны равенствам 5∙0=0; 2∙0=0; 10∙0=0, которые, в свою очередь, верны, так как всякая конечная величина при умножении на нуль дает нуль. Если же функция какого-нибудь переменного x обращается при каком-либо значении этого переменного в Н. выражение, то, благодаря непрерывности изменения переменного и функции, неопределенность может оказаться только кажущейся и можно найти вполне определенный предел, к которому стремится функция при приближении переменного к упомянутому его значению. Например, выражение , если положить в нем x=a, обращается в , т. е. в ; предел же, к которому стремится выражение , т. е. 2a (при x=a). В дифференциальном исчислении (см.) даются общие приемы для нахождения пределов неопределенных выражений. Например, для нахождения предела выражения вида нужно взять производную числителя и разделить ее на производную знаменателя; подставив затем в полученную величину то самое значение переменного, которое обращало данную функцию в , получим искомый предел. Например, предел выражения при x=0, равен результату подстановки x=0 в ; подставляя x=0 в cosx, получим 1, что и есть искомый предел.

Н. Д.