ЭСБЕ/Связь механическая

Связь механическая
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Словник: Сахар — Семь мудрецов. Источник: т. XXIX (1900): Сахар — Семь мудрецов, с. 263 ( скан ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Связь механическая (Liaison, The connexion) — под механическими или кинематическими связями подразумеваются объекты, предметы, а иногда в механизмы, стесняющие или уменьшающие свободу (см.) движения материальных точек и тел. Одна реальная точка будет иметь две степени свободы, если она будет принуждена оставаться на данной поверхности; пусть уравнение этой поверхности $f\,(x,y,z)=0$. С. называется удерживающей и уравнение поверхности, подразумевая в нем под x, y, z координаты материальной точки, представляет аналитическое выражение этой С. Если поверхность, выражаемая вышеприведенным уравнением, представляет собой только преграду движению точки, так что последняя может быть или на самой поверхности, или в тех частях пространства, координаты точек которого делают $f\,(x,y,z)$ большей нуля, то такая преграда представляет С. неудерживающую, выражаемую условием: $f\,(x,y,z)>0$ или = 0. Эта поверхность не препятствует точке сойти с нее в одну сторону, но не позволяет пройти через нее по ту сторону, где $f\,(x,y,z)>0$. Вполне твердый, нерастяжимый и несжимаемый стержень длины L, связывающий две материальные точки $m_{1}$ и $m_{2}$, находящиеся на концах его, есть удерживающая связь между ними, выражаемая равенством:

$L^{2}-(x_{1}-x_{2})^{2}-(y_{1}-y_{2})^{2}-(z_{1}-z_{2})^{2}=0,$

где точки $x_{1}$, $y_{1}$, $z_{1}$ суть координаты точки $m_{1}$, $x_{2}$, $y_{2}$, $z_{2}$ координаты точки $m_{2}$. Гибкая, но нерастяжимая нить, связывающая две точки $m_{1}$ и $m_{2}$ есть С. неудерживающая, выражаемая условием:

$L^{2}-(x_{1}-x_{2})^{2}-(y_{1}-y_{2})^{2}-(z_{1}-z_{2})^{2}$ > 0 или = 0.

Вообще, всякая удерживающая С., связывающая точки m₁, m₂,…mn, может быть выражена равенством:

$F(x_{1},y_{1},z_{1},x_{2},y_{2},z_{2},...,z_{n})$ = 0,

где F есть некоторая функция, определяемая родом и видом С. Всякая неудерживающая С. между теми же точками может быть выражена условием вида:

$F(x_{1},y_{1},z_{1},x_{2},y_{2},z_{2},...,z_{n})$ > 0 или < 0.

Дифференциальные параметры связей. Дифференциальным параметром удерживающей поверхности f(x,у,z) = 0 называется положительная величина:

$\Delta f=+{\sqrt {\left({\frac {df}{dx}}\right)^{2}+\left({\frac {df}{dy}}\right)^{2}+\left({\frac {df}{dz}}\right)^{2}}}$

Под направлением дифференциального параметра подразумевается направление нормали, восстановленной из места точки на поверхности в ту сторону пространства, где находятся точки, координаты которых делают $f(x,y,z)$ большей нуля. Дифференциальный параметр неудерживающей поверхности направлен в свободную сторону. Связь, связывающая несколько точек $m_{1}$, $m_{2}$,… $m_{i}$, $m_{n}$, имеет особый дифференциальный параметр для каждой из точек. Дифференциальный параметр точки m, имеет положительную величину:

$P_{i}=+{\sqrt {\left({\frac {dF}{dx_{i}}}\right)^{2}+\left({\frac {dF}{dy_{i}}}\right)^{2}+\left({\frac {dF}{dz_{i}}}\right)^{2}}}$

и направление его составляет с осями координат углы, косинусы которых равны отношениям: ${\frac {1}{P_{i}}}{\frac {dF}{dx_{i}}}$, ${\frac {1}{P_{i}}}{\frac {dF}{dy_{i}}}$, ${\frac {1}{P_{i}}}{\frac {dF}{dz_{i}}}$.

Д. Б.