ЭСБЕ/Семнадцатиугольник правильный

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску

Семнадцатиугольник правильный
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Сахар — Семь мудрецов. Источник: т. XXIX (1900): Сахар — Семь мудрецов, с. 466 ( скан )
 Википроекты: Wikipedia-logo.png Википедия


Семнадцатиугольник правильный — принадлежит к числу правильных многоугольников, которые могут быть вписаны в круг геометрическими построениями, выполнимыми с помощью линейки и циркуля. В статье Деление (см.) было говорено о геометрическом делении окружности на несколько равных частей и там же говорится о теореме Гаусса, по которой деление окружности на N равных частей с помощью циркуля и линейки возможно, если N есть 2, или какая-либо степень 2-х, или простое число вида (2n + 1), или, наконец, произведение какой-либо степени 2-х и одного или нескольких различных простых чисел вида (2n + 1). Для деления на семнадцать частей приходится решить четыре уравнения второй степени, так что длина стороны и длины всех диагоналей выражаются в радикалах второй степени, и следовательно, построение их может быть выполнено с помощью линейки и циркуля.

Подробнее см. Gauss, «Disquisitiones arithmeticae», («Werke» т. I); О выполнении построения см. Serret, «Conrs d’algèbre supérieurieure» (1879, т.II., стр.572); другое построение дал Штауд (Staudt, «Construction des regulären Siebzehneckes», «Crelle Journ.», т. 24).

Д. Б.