ЭСБЕ/Умножение

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску

Умножение
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Углерод — Усилие. Источник: т. XXXIVa (1902): Углерод — Усилие, с. 725—726 ( скан ) • Другие источники: МЭСБЕ
 Википроекты: Wikipedia-logo.png Википедия


Умножение — есть арифметическое действие, посредством которого по данным двум числам, множимому и множителю, находят произведение. Если число а есть множимое, а b множитель, то произведение обозначается таким образом: a·b или просто ab.

Произведение определяется различно, смотря по множителю.

Если , то .

Если b равно целому положительному числу, большему единицы, то ab есть сумма b слагаемых, из которых каждое равно а.

Если , где m и n целые положительные числа, то .

Если b иррациональное число, определяемое рядом (XXVII, 516)

…,

то

Если b отрицательное: , то

.

Если и , то

.

Здесь i мнимая величина (XIX, 542), квадрат которой равен (−1).

Свойства произведения выражаются следующими формулами:

, , .

Произведение нескольких чисел, напр. a1, a2, a3 и а4, определяется следующим образом. Если

, , ,

то b3 наз. произведением чисел a1, a2, a3 и а4. Этот результат обозначают так:

.

От перестановки сомножителей произведение не меняется.