ЭСБЕ/Умножение

Умножение
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона

Словник: Углерод — Усилие. Источник: т. XXXIVa (1902): Углерод — Усилие, с. 725—726 ( скан ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю.

Умножение — есть арифметическое действие, посредством которого по данным двум числам, множимому и множителю, находят произведение. Если число а есть множимое, а b множитель, то произведение обозначается таким образом: a·b или просто ab.

Произведение определяется различно, смотря по множителю.

Если $b=1$, то $a\cdot 1=a$.

Если b равно целому положительному числу, большему единицы, то ab есть сумма b слагаемых, из которых каждое равно а.

Если $b={\frac {m}{n}}$, где m и n целые положительные числа, то $ab={\frac {am}{n}}$.

Если b иррациональное число, определяемое рядом (XXVII, 516)

$b=b_{0}+{\frac {b_{1}}{10}}+{\frac {b_{2}}{10^{2}}}+$ …,

то

$ab=ab_{0}+{\frac {ab_{1}}{10}}+{\frac {ab_{2}}{10^{2}}}+$ …

Если b отрицательное: $b=-b_{1}$, то

$ab=-ab_{1}$.

Если $a=\alpha +\beta i$ и $b=\gamma +\delta i$, то

$ab=\alpha \gamma -\beta \delta +i(\alpha \delta +\beta \gamma )$.

Здесь i мнимая величина (XIX, 542), квадрат которой равен (−1).

Свойства произведения выражаются следующими формулами:

$ab=ba$, $(ab)\cdot c=a\cdot (bc)$, $(a+b)c=ac+bc$.

Произведение нескольких чисел, напр. a₁, a₂, a₃ и а₄, определяется следующим образом. Если

$a_{1}\cdot a_{2}=b_{1}$, $b_{1}\cdot a_{3}=b_{2}$, $b_{2}\cdot a_{4}=b_{3}$,

то b₃ наз. произведением чисел a₁, a₂, a₃ и а₄. Этот результат обозначают так:

${a_{1}}{a_{2}}{a_{3}}{a_{4}}=b_{3}$.

От перестановки сомножителей произведение не меняется.

Д. С.