ЭСБЕ/Фигурные числа

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску

Фигурные числа
Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Фенолы — Финляндия. Источник: т. XXXVa (1902): Фенолы — Финляндия, с. 653 ( скан )
 Википроекты: Wikipedia-logo.png Википедия


Фигурные или многоугольные числа — дана арифметическая прогрессия (XXV, 350) с разностью, равной единице

1, 2, 3, 4, 5, 6….

Суммы членов этой прогрессии

1 + 2 = 3, 1 + 2 + 3 = 6, 1 + 2 + 3 + 4 = 10,…

образуют ряд треугольных чисел. Подобным же образом

1 + 3 = 4, 1 + 3 + 5 = 9, 1 + 3 + 5 + 7 = 16,…

есть ряд четырехугольных чисел, а

1 + 4 = 5, 1 + 4 + 7 = 12, 1 + 4 + 7 + 10 = 22,…

ряд пятиугольных чисел.

Точно так же получаются семи-, восьми- и другие многоугольные числа.

Чтобы объяснить эти названия, рассмотрим для примера пятиугольные числа.

Представим себе несколько правильных пятиугольников, стороны которых равны 1, 2, 3 и т. д. Наложим эти многоугольники друг на друга так, чтобы один угол был общий; тогда получим указанный чертеж:

Brockhaus and Efron Encyclopedic Dictionary b70 653-0.jpg

Если отложим на каждой стороне длины равные единице, то число точек деления в одном пятиугольнике будет 5, в двух 12, в трех 22 и т. д.