увеличением частоты р амплитуда xQ растет, т. к. знаменатель в выражении (2) уменьшается.
Когда р приближается к значению (т. е. к значению частоты собственных колебаний системы при малом их затухании), амплитуда вынужденных колебаний достигает максимума, наступает явление Р. Амплитуда х0 проходит через максимум несколько раньше, чем р достигает значения 1/, т. к. второй член в С
знаменателе Ъ2р2 все время растет с возрастанием р. Но это смещение максимума амплитуды Хц тем менее заметно, чем меньше Ь, т. е. чем меньше затухание в системе. Вместе с тем, и амплитуду колебаний при Р. можно_приблизительно определить, полагая р = j/'~. Тогда
х0 ~ Ър’ т’ е’ амплитУДа колебаний при Р. тем больше, чем меньше затухание Ъ в системе.
Далее, с увеличением частоты внешнего воздействия р амплитуда колебаний монотонно убывает и при р оо стремится к нолю.
Графически зависимость от р выражается кривыми, приведенными на рис. 3.
Это так называемые кривые Р. На рисунке приведено несколько кривых, соответствующих различным значениям Ъ.
____ Так как при тех же р. 1ДГ р значениях /с, m и р амплитуда колебаРИСе___________ ний тем больше, чем меньше Ъ, то кривыё Р. для меньших b лежат во всех своих точках выше кривых, соответствующих большим Ъ. При этом величина Ь тем заметнее влияет на амплитуду колебаний, чем меньше значение скобки (к — тр2), т. е. чем ближе Р. Поэтому с уменьшением затухания кривые Р. особенно заметно повышаются в области Р. Таким образом, чем меньше Ь, т. е. затухание системы, тем резчее выражено явление Р. Наоборот, гфи увеличении затухания системы явление Р. становится все менее и менее резким, и если затухание системы очень велико, то явление Р. вообще перестает быть заметным. Однако нужно иметь в виду, что с уменьшением затухания системы не только растет амплитуда вынужденных колебаний, но увеличивается и тот промежуток времени, который необходим для того, чтобы собственные колебания в системе затухли.
Зависимость угла сдвига фаз <р от р для различных значений Ъ изображена на рис. 4.
Кривые Р. для амплитуд скоростей и ускорений даны на рис. 5. — В случае периодического, но не гармонического внешнего воздействия на линейную систему мы можем всегда свести задачу к только-что рассмотренной, пользуясь принципом суперпозиции. Пользуясь методом разложения в ряд Фурье, можно легко решить вопрос, при каких условиях Haв. с. э. т. XLVIII.ступает Р., если на линейную систему действует периодическое, но не гармоническое внешнее воздействие. Очевидно, что Р. наступит только тогда, когда во внешнем воздействии содержатся гармонические составляющие с частотой, близкой к собственной частоте системы. При этом для каждой отдельной составляющей явление будет протекать так же, как рассмотрено выше. А если этих гармонических составляющих с частотами, близкими к собственной частоте системы, будет несколько, то каждая из них будет вызывать резонансные явления, и общий эффект будет равен сумме эффектов от отдельных тармонич. воздейние. 5. ствий. Если же во внешнем воздействии не содержится гармония, составляющих с частотами, близкими к собственной частоте системы, то Р. вообще не наступает. Таким образом, линейная система отзывается, «резонирует» только на гармонические внешние воздействия.
В электротехнике Р. называют также еще одно явление, к-рое не подходит под данное вначале определение Р., а именно — явление, возникающее в случае воздействия гармонической эдс на цепь, состоящую из параллельно включенных емкости и индуктивности (рис. 6).
В этом случае при приближении частоты внешней эдс к собственной частоте контура LC происходит не возрастание амплитуды вынуж_________ денных колебаний в контуре, | — Ц-ч а, наоборот, резкое уменьД. птение амплитуды силы тока . — nF «St во внешней цепи, питающей | °sinp контур. В электротехнике I-------- — -1 это явление принято назыРис. 6. вать также Р. (т. н. Р. токов или параллельный Р.). Однако было бы правильнее, как это иногда делают, называть это явление антирезонансом.
Явление антирезонанса объясняется тем, что при частоте внешнего воздействия, близкой к собственной частоте контура, реактивные сопро-; тивления обеих параллельных ветвей — емкостной и индуктивной — оказываются одинаковыми по величине, и поэтому в обеих ветвях контура текут токи примерно одинаковой амплитуды, но почти противоположные по фазе. Вследствие этого амплитуда тока во внешней цепи (равного алгебраич. сумме токов в отдельных ветвях) оказывается гораздо меньшей, чем амплитуды тока в отдельных ветвях. Явление антирезонанса, так же как и явление Р., выражено тем резче, чем меньше активное сопротивление ветвей контура. — В линейной системе с двумя степенями свободы, в частности в двух связан-, ных системах (напр., в двух связанных электрич. контурах, рис. 7), явление Р. сохраняет указанные выше основные черты. Однако, так как в системе с двумя степенями свободы собственные колебания могут происходить с двумя различными частотами [т. н. нормальные частоты — см. Нормальные (собственные) колебания — или частоты связи], тэ Р. наступает при совпадении частоты гармониче-
