Въ 13-й книгѣ элементовъ, имѣющей предметомъ вписываніе правильныхъ многоугольниковъ и многогранниковъ въ кругъ и шаръ, находимъ послѣ 5-й теоремы слѣдующее объясненіе анализа и синтеза.
[Начало цитаты]
«Что такое анализъ и что синтезъ?
Въ анализѣ принимаемъ требуемое за доказанное и такимъ путемъ достигаемъ до истины, которую желаемъ обнаружить.
Въ синтезѣ начинаемъ съ того, что уже доказано, и переходимъ къ заключенію, или къ познанію того, что нужно доказать.»
[Конец цитаты]
Многія слѣдующія за этимъ предложенія изслѣдованы и по аналитическому и по синтетическому методу.
8. Изъ недошедшихъ до насъ трудовъ Евклида должно особенно сожалѣть объ утратѣ: четырехъ книгъ о коническихъ сѣченіяхъ, теорія которыхъ была имъ значительно развита, потомъ четырехъ книгъ о мѣстахъ на поверхности[1] и наконецъ трехъ книгъ о поризмахъ. Изъ предисловія къ 7-й книгѣ «Математическаго Собранія» Паппа видно, что сочиненіе «поризмы» отличалось глубиною и проницательностію и употреблялось, какъ пособіе, для рѣшенія труднѣйшихъ задачъ. (Collectio artificiosissima multarum rerum, quae spectant ad analysin difficiliorum et generalium problematum.) 38 леммъ, предложенныхъ этимъ ученымъ комментаторомъ для поясненія «поризмъ», доказываютъ, что «поризмы» Евклида заключали въ себѣ такія свойства прямой линіи и круга, которыя въ новѣйшей геометріи доставляются теоріею трансверсалей.
Паппъ и Проклъ суть единственные геометры древности, упоминавшіе о поризмахъ; но уже во времена перваго изъ нихъ значеніе слова πόρισμα измѣнилось и объясненія какъ Паппа, такъ и Прокла, объ этомъ предметѣ такъ неясны, что для ученыхъ новаго времени было трудною задачею понять, въ чемъ заключалось различіе, которое древніе установили между теоремою и проблемою съ одной стороны и третьимъ видомъ предложеній, называвшихся
- ↑ Въ Примѣчаніи II предлагаемъ нѣсколько соображеній объ этомъ Евклидовомъ сочиненіи, возстановленіе котораго до сихъ поръ никѣмъ не было предпринято.
В 13-й книге элементов, имеющей предметом вписывание правильных многоугольников и многогранников в круг и шар, находим после 5-й теоремы следующее объяснение анализа и синтеза.
[Начало цитаты]
«Что такое анализ и что синтез?
В анализе принимаем требуемое за доказанное и таким путем достигаем до истины, которую желаем обнаружить.
В синтезе начинаем с того, что уже доказано, и переходим к заключению, или к познанию того, что нужно доказать.»
[Конец цитаты]
Многие следующие за этим предложения исследованы и по аналитическому и по синтетическому методу.
8. Из недошедших до нас трудов Евклида должно особенно сожалеть об утрате: четырех книг о конических сечениях, теория которых была им значительно развита, потом четырех книг о местах на поверхности[1] и наконец трех книг о поризмах. Из предисловия к 7-й книге «Математического Собрания» Паппа видно, что сочинение «Поризмы» отличалось глубиною и проницательностью и употреблялось, как пособие, для решения труднейших задач. (Collectio artificiosissima multarum rerum, quae spectant ad analysin difficiliorum et generalium problematum.) 38 лемм, предложенных этим ученым комментатором для пояснения «поризм», доказывают, что «поризмы» Евклида заключали в себе такие свойства прямой линии и круга, которые в новейшей геометрии доставляются теорией трансверсалей.
Папп и Прокл суть единственные геометры древности, упоминавшие о поризмах; но уже во времена первого из них значение слова πόρισμα изменилось и объяснения как Паппа, так и Прокла, об этом предмете так неясны, что для ученых нового времени было трудной задачей понять, в чем заключалось различие, которое древние установили между теоремой и проблемой с одной стороны и третьим видом предложений, называвшихся
- ↑ В Примечании II предлагаем несколько соображений об этом Евклидовом сочинении, восстановление которого до сих пор никем не было предпринято.
