[4]Монтукла на 172 страницѣ перваго тома
Histoire des mathématiques говоритъ, что мѣста на поверхности (πρός έπιφάνειαν) Евклида суть поверхности, а на страницѣ 215 того же тома, — что это кривыя двоякой кривизны, образуемыя на кривыхъ поверхностяхъ, какъ напримѣръ винтовая линія на кругломъ цилиндрѣ. Очень можетъ быть, что древніе обозначали этимъ словомъ вообще поверхности и проводимыя на нихъ кривыя. Но что же такое были именно Loca ad superficiemЕвклида? Для рѣшенія этого вопроса мы не имѣемъ другихъ указаній, кромѣ четырехъ леммъ Паппа, относящихся къ этому сочиненію; такъ какъ въ этихъ леммахъ говорится только о коническихъ сѣченіяхъ, то мы думаемъ, что Евклидъ разсматривалъ исключительно поверхности, называемыя теперь поверхностями втораго порядка. Мы думаемъ даже, что здѣсь должно разумѣть только поверхности вращенія. Потомучто съ одной стороны извѣстно, что поверхности вращенія втораго порядка изучались древними еще до Архимеда: это видно изъ слѣдующихъ словъ, сказанныхъ въ концѣ 12-й теоремы книги о сфероидахъ и коноидахъ при выводѣ свойствъ ихъ плоскихъ сѣченій: «доказательства всѣхъ этихъ предложеній извѣстны»; съ другой стороны мы замѣчаемъ, что послѣдняя лемма Паппа выражаетъ главное свойство фокусовъ и директрисъ коническаго сѣченія. По всей вѣроятности эта теорема служила для доказательства, что мѣсто точекъ, разстоянія которыхъ отъ неподвижной точки и отъ данной плоскости находятся въ постоянномъ отношеніи, есть сфероидъ или коноидъ; или же для доказательства, что сѣченіе этого мѣста плоскостію, проходящею чрезъ неподвижную точку, есть коническое сѣченіе, для котораго эта точка есть фокусъ, а прямая пересѣченія плоскости кривой съ данною плоскостью — директриса.
[5]На основаніи этого мы полагаемъ, что Loca ad superficiemЕвклида были поверхности вращенія втораго порядка и также кривыя, получаемыя отъ пересѣченія плоскостію какъ этихъ поверхностей, такъ и конуса.
Сканы, размещённые на Викискладе