нами ангармоническимъ свойствомъ касательныхъ коническаго сѣченія. (См Примѣчаніе XVI.)
3-е слѣдствіе 25-Й леммы представляетъ слѣдующее прекрасное предложеніе, которое было потомъ доказано разными способами: «во всякомъ четыреугольникѣ, описанномъ около коническаго сѣченія, прямая проведенная черезъ средины діагоналей, проходитъ черезъ центръ кривой».
Многія предложенія относятся къ задачѣ о построеніи коническаго сѣченія по даннымъ пяти условіямъ, именно по давнымъ точкамъ и касательнымъ. Всѣ подобные вопросы, какъ извѣстно, рѣшаются теперь очень просто.
Лемма 22 служитъ къ преобразованію однихъ фигуръ въ другія того же рода. Въ слѣдующихъ предложеніяхъ Ньютонъ ею пользуется для превращенія прямыхъ, проходящихъ черезъ одну точку, въ прямыя параллельныя между собою съ цѣлію облегчить рѣшеніе нѣкоторыхъ вопросовъ. Въ третьей эпохѣ мы говорили объ этомъ пріемѣ и показали тамъ, что онъ есть ни что иное, какъ одинъ изъ способовъ перспективы. Намъ кажется, что замѣчаніе это можетъ облегчить пониманіе этого пріема.
16. Во всѣхъ предварительныхъ предложеніяхъ и ихъ слѣдствіяхъ Ньютонъ ограничивалъ свои изысканія только тѣмъ, что ему было рѣшительно необходимо для его великаго предпріятія. Но изъ самой сущности его предложеній видно, что еслибы онъ имѣлъ въ виду развитіе и усовершенствованіе теоріи коническихъ сѣченій, то эти предложенія привели бы его безъ труда къ естественному обобщенію полученныхъ уже имъ результатовъ, т.-е. къ болѣе общимъ свойствамъ коническихъ сѣченій.
Отъ него не ускользнуло бы также и то, что его способъ преобразованія фигуръ прилагается естественнымъ образомъ также къ фигурамъ трехъ измѣреній; тогда мы за цѣлые полтора вѣка ранѣе узнали бы то, что сдѣлано было только въ самое недавнее время; напримѣръ преобразованіе сферы во всякую поверхность втораго порядка, подобно тому, какъ
нами ангармоническим свойством касательных конического сечения. (См Примечание XVI.)
3-е следствие 25-Й леммы представляет следующее прекрасное предложение, которое было потом доказано разными способами: «во всяком четырёхугольнике, описанном около конического сечения, прямая проведенная через средины диагоналей, проходит через центр кривой».
Многие предложения относятся к задаче о построении конического сечения по данным пяти условиям, именно по давным точкам и касательным. Все подобные вопросы, как известно, решаются теперь очень просто.
Лемма 22 служит к преобразованию одних фигур в другие того же рода. В следующих предложениях Ньютон ею пользуется для превращения прямых, проходящих через одну точку, в прямые параллельные между собою с целью облегчить решение некоторых вопросов. В третьей эпохе мы говорили об этом приеме и показали там, что он есть ни что иное, как один из способов перспективы. Нам кажется, что замечание это может облегчить понимание этого приема.
16. Во всех предварительных предложениях и их следствиях Ньютон ограничивал свои изыскания только тем, что ему было решительно необходимо для его великого предприятия. Но из самой сущности его предложений видно, что если бы он имел в виду развитие и усовершенствование теории конических сечений, то эти предложения привели бы его без труда к естественному обобщению полученных уже им результатов, т. е. к более общим свойствам конических сечений.
От него не ускользнуло бы также и то, что его способ преобразования фигур прилагается естественным образом также к фигурам трех измерений; тогда мы за целые полтора века ранее узнали бы то, что сделано было только в самое недавнее время; например преобразование сферы во всякую поверхность второго порядка, подобно тому, как
