кривыхъ линій и поверхностей и требуютъ разсмотрѣнія безконечныхъ величинъ.
Изысканіе отношенія окружности къ діаметру было первымъ примѣромъ рѣшенія задачи по приближенію; этотъ способъ рѣшенія съ успѣхомъ и пользою прилагается весьма часто какъ въ алгебраическихъ вычисленіяхъ, такъ и въ геометрическихъ построеніяхъ.
10. Способъ, который Архимедъ употреблялъ для доказательства всѣхъ этихъ новыхъ и трудныхъ истинъ, по сущности своей былъ способъ истощенія (méthode d'exhaustion). Онъ состоялъ въ томъ, что искомая величина, напр. кривая линія, разсматривалась какъ предѣлъ, къ которому приближаются вписанные и описанные многоугольники по мѣрѣ постепеннаго удвоенія сторонъ, такъ что разность становится менѣе всякой данной величины. При этомъ мы какъ бы истощаемъ разность, откуда взято и названіе способа истощенія. Такое постепенное приближеніе многоугольника къ кривой доставляетъ намъ о ней все болѣе и болѣе ясное представленіе и, при помощи закона непрерывности, мы открываемъ ея искомое свойство. Въ заключеніе, прилагая методъ reductio ad absurdum, мы доказываемъ строго справедливость найденнаго результата.
Часто говорятъ, что древніе разсматривали кривыя линіи, какъ многоугольники съ безконечно большимъ числомъ сторонъ. Но такого положенія мы нигдѣ не встрѣчаемъ въ ихъ сочиненіяхъ и оно было бы въ совершенномъ противорѣчіи съ строгостію ихъ доказательствъ: оно введено новѣйшими математиками и, благодаря ему, значительно упростились доказательства древнихъ. Эта счастливая мысль составляетъ уже переходъ отъ метода истощенія къ исчисленію безконечныхъ.
Утверждаютъ также, что методы Архимеда запутаны и мало понятны, основываясь въ этомъ случаѣ на показаніи Бульо (Boulliaud) довольно искуснаго геометра XVII столѣтія, который говоритъ, что онъ не могъ хорошенько понять доказательствъ въ книгѣ Архимеда о спираляхъ. Но это мнѣніе противоположно мнѣнію самихъ древнихъ, которые, благодаря удивительному порядку и ясности, введеннымъ Евклидомъ въ геометрію, должны были
кривых линий и поверхностей и требуют рассмотрения бесконечных величин.
Изыскание отношения окружности к диаметру было первым примером решения задачи по приближению; этот способ решения с успехом и пользою прилагается весьма часто как в алгебраических вычислениях, так и в геометрических построениях.
10. Способ, который Архимед употреблял для доказательства всех этих новых и трудных истин, по сущности своей был способ истощения (méthode d'exhaustion). Он состоял в том, что искомая величина, напр. кривая линия, рассматривалась как предел, к которому приближаются вписанные и описанные многоугольники по мере постепенного удвоения сторон, так что разность становится менее всякой данной величины. При этом мы как бы истощаем разность, откуда взято и название способа истощения. Такое постепенное приближение многоугольника к кривой доставляет нам о ней всё более и более ясное представление и, при помощи закона непрерывности, мы открываем её искомое свойство. В заключение, прилагая метод reductio ad absurdum, мы доказываем строго справедливость найденного результата.
Часто говорят, что древние рассматривали кривые линии, как многоугольники с бесконечно большим числом сторон. Но такого положения мы нигде не встречаем в их сочинениях и оно было бы в совершенном противоречии с строгостью их доказательств: оно введено новейшими математиками и, благодаря ему, значительно упростились доказательства древних. Эта счастливая мысль составляет уже переход от метода истощения к исчислению бесконечных.
Утверждают также, что методы Архимеда запутаны и мало понятны, основываясь в этом случае на показании Бульо (Boulliaud) довольно искусного геометра XVII столетия, который говорит, что он не мог хорошенько понять доказательств в книге Архимеда о спиралях. Но это мнение противоположно мнению самих древних, которые, благодаря удивительному порядку и ясности, введенным Евклидом в геометрию, должны были
