прямыхъ, вращающихся около двухъ неподвижныхъ полюсовъ, причемъ эти прямыя образуютъ на трансверсали отрѣзки, удовлетворяющіе нѣкоторымъ соотношеніямъ. Мы распредѣлили эти предложенія на три группы.
Въ первой — два полюса расположены на окружности, трансверсаль же имѣетъ положеніе произвольное.
Во второй — полюсы помѣщены произвольно, причемъ одинъ изъ нихъ можетъ находиться и на окружности; трансверсаль же параллельна прямой, соединяющей полюсы.
Наконецъ въ третьей группѣ полюсы опять расположены произвольно, но трансверсаль перпендикулярна или наклонна къ прямой, соединяющей полюсы.
Во всѣхъ предложеніяхъ первой группы говорится объ отрѣзкахъ, образуемыхъ на хордѣ круга четырьмя сторонами вписаннаго четыреугольника.
Можно подумать, что здѣсь рѣчь идетъ о теоремѣ Дезарга [см. Прим. X, n° 23], но это не такъ: Стевартъ выражаетъ соотношеніе между отрѣзками не однимъ уравненіемъ, какъ Дезаргъ, a двумя уравненіями, въ которыхъ входитъ одна точка и два вспомогательные отрѣзка.
Исключеніе этихъ отрѣзковъ, которое не было сдѣлано Стевартомъ, привело бы его къ соотношенію между одними только отрѣзками, образуемыми на хордѣ круга четырьмя сторонами четыреугольника; но это соотношеніе представляется не въ обыкновенной формѣ инволюціи шести точекъ, и въ видѣ трехчленнаго уравненія; поэтому мы должны думать, что Стевартъ не зналъ теоремы Дезарга, или по крайней мѣрѣ не пользовался ею въ своемъ сочиненіи.
Теорема, полученная этимъ геометромъ, доказана въ общемъ видѣ въ предложеніяхъ 46, 47 и 48 второй книги. Предложенія 41—45 суть частные случаи, служащіе для перехода къ общему предложенію.
Предложенія 29—38 относятся къ свойствамъ четыреугольника вписаннаго въ кругъ; при изложеніи ихъ Стевартъ
прямых, вращающихся около двух неподвижных полюсов, причем эти прямые образуют на трансверсали отрезки, удовлетворяющие некоторым соотношениям. Мы распределили эти предложения на три группы.
В первой — два полюса расположены на окружности, трансверсаль же имеет положение произвольное.
Во второй — полюсы помещены произвольно, причем один из них может находиться и на окружности; трансверсаль же параллельна прямой, соединяющей полюсы.
Наконец в третьей группе полюсы опять расположены произвольно, но трансверсаль перпендикулярна или наклонена к прямой, соединяющей полюсы.
Во всех предложениях первой группы говорится об отрезках, образуемых на хорде круга четырьмя сторонами вписанного четырёхугольника.
Можно подумать, что здесь речь идет о теореме Дезарга [см. Прим. X, n° 23], но это не так: Стюарт выражает соотношение между отрезками не одним уравнением, как Дезарг, а двумя уравнениями, в которых входит одна точка и два вспомогательные отрезка.
Исключение этих отрезков, которое не было сделано Стюартом, привело бы его к соотношению между одними только отрезками, образуемыми на хорде круга четырьмя сторонами четырёхугольника; но это соотношение представляется не в обыкновенной форме инволюции шести точек, и в виде трехчленного уравнения; поэтому мы должны думать, что Стюарт не знал теоремы Дезарга, или по крайней мере не пользовался ею в своем сочинении.
Теорема, полученная этим геометром, доказана в общем виде в предложениях 46, 47 и 48 второй книги. Предложения 41—45 суть частные случаи, служащие для перехода к общему предложению.
Предложения 29—38 относятся к свойствам четырёхугольника вписанного в круг; при изложении их Стюарт
