ея слѣдствія или видоизмѣненія, какъ это показано въ Примѣчаніи XV. Мы предполагали, что одна изъ этихъ теоремъ, представляющая какъ бы особое выраженіе ангармоническаго свойства точекъ коническаго сѣченія (Прим. XV, n° 21), можетъ, при посредствѣ трехъ трансверсалей, произвольно проведенныхъ въ пространствѣ, повести къ искомому соотношенію между десятью точками поверхности втораго порядка. Наши первыя усилія оказались безплодны; но мы еще сохраняемъ нѣкоторую надежду на эту теорему и желали бы встрѣтить попытки извлечь изъ нея, что можно.
51. Кривыя двоякой кривизны третьяго и чѣтвертаго порядка. Кривыя двоякой кривизны четвертаго и третьяго порядка, которыя естественнымъ образомъ встрѣчаются въ важномъ вопросѣ о десяти точкахъ поверхности втораго порядка, заслуживаютъ и по другимъ причинамъ изученія со стороны геометровъ. Сами эти кривыя, подобно поверхностямъ втораго порядка, могутъ представлять въ пространствѣ различныя аналогіи съ коническими сѣченіями и есть множество вопросовъ, въ которыхъ они встрѣтятся, если, не ограничиваясь въ геометрическихъ изслѣдованіяхъ одними коническими сѣченіями, мы перейдемъ къ болѣе труднымъ вопросамъ, разрѣшаемымъ при помощи совокупности нѣсколькихъ поверхностей втораго порядка.
Кривыя, о которыхъ мы теперь говоримъ, изучены еще очень мало; мы знаемъ немногія общія свойства только кривыхъ четвертаго порядка, доказанныя Гашеттомъ, Понселе и Кетле. Гашеттъ разсматривалъ эти кривыя, какъ пересѣченіе двухъ конусовъ втораго порядка и изслѣдовалъ формы тѣхъ плоскихъ кривыхъ четвертой степени, которыя изъ нихъ получаются въ проложеніи или перспективѣ[1].
Понселе, въ Traité des propriétés projectives (n° 616), доказалъ, что черезъ кривую четвертаго порядка, происходящую отъ пересѣченія двухъ поверхностей второй степени, можно вообще провести четыре конуса втораго порядка.
- ↑ Correspondance sur l'école polytechnique, t. I, p. 368.
ее следствия или видоизменения, как это показано в Примечании XV. Мы предполагали, что одна из этих теорем, представляющая как бы особое выражение ангармонического свойства точек конического сечения (Прим. XV, n° 21), может, при посредстве трех трансверсалей, произвольно проведенных в пространстве, повести к искомому соотношению между десятью точками поверхности второго порядка. Наши первые усилия оказались бесплодны; но мы еще сохраняем некоторую надежду на эту теорему и желали бы встретить попытки извлечь из неё, что можно.
51. Кривые двоякой кривизны третьего и четвертого порядка. Кривые двоякой кривизны четвертого и третьего порядка, которые естественным образом встречаются в важном вопросе о десяти точках поверхности второго порядка, заслуживают и по другим причинам изучения со стороны геометров. Сами эти кривые, подобно поверхностям второго порядка, могут представлять в пространстве различные аналогии с коническими сечениями и есть множество вопросов, в которых они встретятся, если, не ограничиваясь в геометрических исследованиях одними коническими сечениями, мы перейдем к более трудным вопросам, разрешаемым при помощи совокупности нескольких поверхностей второго порядка.
Кривые, о которых мы теперь говорим, изучены еще очень мало; мы знаем немногие общие свойства только кривых четвертого порядка, доказанные Гашеттом, Понселе и Кетле. Гашетт рассматривал эти кривые, как пересечение двух конусов второго порядка и исследовал формы тех плоских кривых четвертой степени, которые из них получаются в проложении или перспективе[1].
Понселе, в Traité des propriétés projectives (n° 616), доказал, что через кривую четвертого порядка, происходящую от пересечения двух поверхностей второй степени, можно вообще провести четыре конуса второго порядка.
- ↑ Correspondance sur l'école polytechnique, t. I, p. 368.
