Страница:Исторический обзор происхождения и развития геометрических методов (Шаль) 1.djvu/308

304 ИСТОРІЯ ГЕОМЕТРШ. собою ничего общаго, — суть непосредственный сл4дствія теорш гомографическихъ фигуръ (См. Прим. XV и XVI). Свойства, обнаруживаемый системою двухъ равныхъ или даже двухъ подобныхъ тЬлъ, пом'Ьщенныхъ какъ угодно въ пространств^, суть также слЗздствш этой теорш. Эти свой- свойства, еще не изсл$дованныя, весьма многочисленны и ведутъ къ различнымъ любопытнымъ теоремамъ о безконечно-ма- лыхъ движетяхъ и даже о конечныхъ перем'Ьщешяхъ твер- даго гЬла 6). Въ нашемъ мемуары мы разсматриваемъ томографическое видоизм-Ьнете фигуръ только какъ средство для доказатель- доказательства и обобщешя теоремъ; друия же обпця свойства этихъ фигуръ, нами здЬсь указанный, предполагаемъ изложить въ особомъ сочинеши. ЗАКЛЮЧЕН1Е. 19. Поели изложенныхъ нами соображешй о свойств^ и назначенш принциповъ двойственности и гомографіи позво- позволительно, кажется, думать, что если въ наукахъ о простран- ств* существуютъ велите и плодотворные первичные за- законы,—подобные исчислешю безконечно-малыхъ въ анализ*, соединившему въ себ'Ь ж усовершенствовавшему всЬ пр1емы квадратуръ и maxima, подобно въ механик^ началу возмож- ныхъ скоростей, изъ котораго Лагранжъ извлекъ вс* друпе принципы, подобно великому закону Ньютона въ области небесныхъ явлетй 7),—то двЬ простыл теоремы геометрш, изъ в) Приведемъ для примера сл'Ьдуюпг.ую теорему, которая можетъ вхо- входить въ начала практической механики: Можно всегда перевести твер- твердое т'Ьло изъ одного положетя въ другое непрерывнымъ движешемъ винта, къ которому т'бло было бы прикреплено. (См. Bulletin univer- sel des sciences, novembre 1830; Correspondence mathematique de Bru- aelles t. УИ, p. 352. 7) Таково, безъ сомн'втя, уб^жден1е лицъ5 привыкшихъ ближе всма- всматриваться въ свойства пространства, въ ихъ взаимную связь и особен-