Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/60

$N{\frac {H^{\lambda _{1}-1}(u)T(u)}{f^{\lambda +1}(u)}}{\frac {du}{dz}}={\frac {dR(z)}{dz}},$

(104)

‎откуда, принимая во вниманіе уравненіе (95), имѣемъ:

${\frac {du}{dz}}={\frac {f(u)H(u){\dfrac {dR(z)}{dz}}}{NT(u)R(z)}}.$

(105)

‎Подставивъ это выраженіе въ формулы (101) и (100), находимъ:

$\left.{\begin{matrix}y_{1}=ku{\sqrt {\dfrac {T(u)R(z)}{f(u)H(u){\dfrac {dR(z)}{dz}}}}}e^{-{\frac {1}{2}}\int p_{1}\,dz},\\y_{2}=k{\sqrt {\dfrac {T(u)R(z)}{f(u)H(u){\dfrac {dR(z)}{dz}}}}}e^{-{\frac {1}{2}}\int p_{1}\,dz},\end{matrix}}\right\}$

(106)

‎гдѣ $k$ есть нѣкоторое постоянное число.

Изъ формулъ (106) слѣдуетъ, что доказываемая теорема справедлива.

Для уравненія (20) формулы (106) нѣсколько упрощаются:

$\left.{\begin{matrix}\eta _{1}=ku{\sqrt {\dfrac {T(u)R(z)}{f(u)H(u){\dfrac {dR(z)}{dz}}}}},\\\eta _{2}=k{\sqrt {\dfrac {T(u)R(z)}{f(u)H(u){\dfrac {dR(z)}{dz}}}}}.\end{matrix}}\right\}$

(107)

‎Изъ теоремы 23 слѣдуетъ, что задача о рѣшеніи уравненій (1) и (20) приводится къ задачѣ о рѣшеніи уравненія (95):

Тот же текст в современной орфографии

$N{\frac {H^{\lambda _{1}-1}(u)T(u)}{f^{\lambda +1}(u)}}{\frac {du}{dz}}={\frac {dR(z)}{dz}},$

(104)

‎откуда, принимая во внимание уравнение (95), имеем:

${\frac {du}{dz}}={\frac {f(u)H(u){\dfrac {dR(z)}{dz}}}{NT(u)R(z)}}.$

(105)

‎Подставив это выражение в формулы (101) и (100), находим:

$\left.{\begin{matrix}y_{1}=ku{\sqrt {\dfrac {T(u)R(z)}{f(u)H(u){\dfrac {dR(z)}{dz}}}}}e^{-{\frac {1}{2}}\int p_{1}\,dz},\\y_{2}=k{\sqrt {\dfrac {T(u)R(z)}{f(u)H(u){\dfrac {dR(z)}{dz}}}}}e^{-{\frac {1}{2}}\int p_{1}\,dz},\end{matrix}}\right\}$

(106)

‎где $k$ есть некоторое постоянное число.

Из формул (106) следует, что доказываемая теорема справедлива.

Для уравнения (20) формулы (106) несколько упрощаются:

$\left.{\begin{matrix}\eta _{1}=ku{\sqrt {\dfrac {T(u)R(z)}{f(u)H(u){\dfrac {dR(z)}{dz}}}}},\\\eta _{2}=k{\sqrt {\dfrac {T(u)R(z)}{f(u)H(u){\dfrac {dR(z)}{dz}}}}}.\end{matrix}}\right\}$

(107)

‎Из теоремы 23 следует, что задача о решении уравнений (1) и (20) приводится к задаче о решении уравнения (95):