Страница:Лахтинъ Л. К. Алгебраическiя уравненiя, разрѣшимыя въ гипергеометрическихъ функцiяхъ.pdf/64

‎Это уравненіе того же типа, какъ и уравненіе (95). Разница только въ томъ, что:

${\frac {u^{m}+1}{2}}$

‎не есть гессіанъ функціи $u$^[1].

Для большаго сходства формулъ мы будемъ полагать:

$f(u)=u,\ H(u)={\frac {u^{m}+1}{2}}.$

(119)

‎Тогда уравненіе (117) приметъ видъ:

${\frac {H^{2}(u)}{f^{m}(u)}}=R(z).$

(120)

‎Это уравненіе того же типа и обладаетъ тѣми же свойствами, какъ и уравненіе (95). Въ дальнѣйшемъ мы его больше не будемъ выдѣлять изъ общей теоріи. Не лишено интереса то замѣчаніе, что корни уравненія (112) могутъ быть выражены при помощи формулъ (107) черезъ корень и уравненія (120). При этомъ функціональный опредѣлитель $T(u)$ функцій $f(u)$ и $H(u)$ выразится такъ:

$T(u)={\frac {u^{m}-1}{2}}.$

(121)

---

1. Если $f(\eta _{1},\ \eta _{2})=\eta _{1}\eta _{2}$, то $f(u)=u$.

Тот же текст в современной орфографии

‎Это уравнение того же типа, как и уравнение (95). Разница только в том, что:

${\frac {u^{m}+1}{2}}$

‎не есть гессиан функции $u$^[1].

Для большего сходства формул мы будем полагать:

$f(u)=u,\ H(u)={\frac {u^{m}+1}{2}}.$

(119)

‎Тогда уравнение (117) примет вид:

${\frac {H^{2}(u)}{f^{m}(u)}}=R(z).$

(120)

‎Это уравнение того же типа и обладает теми же свойствами, как и уравнение (95). В дальнейшем мы его больше не будем выделять из общей теории. Не лишено интереса то замечание, что корни уравнения (112) могут быть выражены при помощи формул (107) через корень и уравнения (120). При этом функциональный определитель $T(u)$ функций $f(u)$ и $H(u)$ выразится так:

$T(u)={\frac {u^{m}-1}{2}}.$

(121)

---

1. Если $f(\eta _{1},\ \eta _{2})=\eta _{1}\eta _{2}$, то $f(u)=u$.