114_ § 31 Если черезъ а и h обозначимъ длины двухъ отрЪзковъ, то средняя пропорцюнальная между этими величинами предегавитъ памъ сторону квадрата, равновеликаго прямоугольнику, построенному на отрЪзкахъ а и Ъ, какъ на сторонахъ. 5. Предыдущую задачу можно развить елтлующимъ образомъ: Определить две величины х и у такъ, чтобы а : х — х : у = у : Ь. (8) Обозначивъ соответствующая числа черезъ а, 1;, 7] и [i, имЕемъ: а : 5 = 5 : y) = tq : [i. (9) Изъ этихъ пропорций слЬдуетъ, что О») =?*, {J^V И Ofj=^; A0) следовательно, им^емъ: а2Р = ^3 и аР2 = г,3. A1) Отсюда найдемъ: Найденныя значен1я и У) удовлетворяютъ пропорщямъ (9), а сле- следовательно, и пропорщямъ (8). Но число a2[i выражаетъ объемъ четыреугольнаго столба, имЬюща- го высоту Ь и квадратное основаше, сторона котораго равна а; число выражаетъ длину ребра куба, объемъ котораго равенъ a2[i. Такимъ об- образомъ посредствомъ нашей nponopnin решается задача о превращеши четырехугольнаго столба въ равновелик^ ему кубъ. Комбинируя эту за- задачу съ задачей 4, мы можемъ превратить любой параллелопипедъ въ кубъ. Частный случай, когда Ь = 2а, есть не что иное, какъ знаменитая Делосокая задача объ удвоенш куба*). 6. Золотое ct4eHie. Данный отрезокъ а разделить на так1я две части х и а — А", чтобы меньшая чаетъ а — х относилась къ большей х такъ, какъ большая часть относится ко всему отрезку. То есть, должна быть удовлетворена пропорция: la — xj: x = x : а; A3)
- ) Г7редан1е разсказываетъ, что оракулъ, кь которому обратились жители Де-
Делоса во время свирЕнствовавшеР среди нихъ эпиделпи, посовЕтовалъ имъ удвоить алтарь Аполлона, им'ЬвшШ форму куба. Геометрическое pfemenie задачи приписы- ваютъ Платону. Подробности этого предашя, а также истор1Ю задачи можно найти въ трудЬ Кантора, т. I.
