Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/47

Въ этихъ обозначенiяхъ содержанiе предложенiя 2 можетъ быть выражено такъ:

$\left(\sum _{i=1}^{r}a_{i}\right)\left(\sum _{j=1}^{r'}b_{j}\right)=\sum ^{i,j}a_{i}b_{j}$.

(3)

Это предложенiе можетъ быть также распространено на произведенiе нѣсколькихъ множителей, напримѣръ:

$\left(\sum _{i=1}^{r}a_{i}\right)\left(\sum _{j=1}^{s}b_{j}\right)\left(\sum _{h=1}^{t}c_{h}\right)=\sum ^{i,j,h}a_{i}b_{j}c_{h}$.

(4)

Выраженiе вида $a+b$, гдѣ $a$ и $b$ суть неопредѣленныя числа, называютъ двучленомъ или биномомъ. Точно такъ же выраженiе $a+b+c$ называется трехчленомъ, или триномомъ, и вообще сумма нѣсколькихъ слагаемыхъ, обозначенныхъ буквами, называютъ многочленомъ, или полиномомъ. Отдѣльныя слагаемыя называются членами полинома.

Тот же текст в современной орфографии

В этих обозначениях содержание предложения 2 может быть выражено так:

$\left(\sum _{i=1}^{r}a_{i}\right)\left(\sum _{j=1}^{r'}b_{j}\right)=\sum ^{i,j}a_{i}b_{j}$.

(3)

Это предложение может быть также распространено на произведение нескольких множителей, например:

$\left(\sum _{i=1}^{r}a_{i}\right)\left(\sum _{j=1}^{s}b_{j}\right)\left(\sum _{h=1}^{t}c_{h}\right)=\sum ^{i,j,h}a_{i}b_{j}c_{h}$.

(4)

Выражение вида $a+b$, где $a$ и $b$ суть неопределённые числа, называют двучленом или биномом. Точно так же выражение $a+b+c$ называется трехчленом, или триномом, и вообще сумму нескольких слагаемых, обозначенных буквами, называют многочленом, или полиномом. Отдельные слагаемые называются членами полинома.

---

§ 10. Возвышенiе въ степень.

1. Сложенiе равныхъ слагаемыхъ привело насъ къ умноженiю; точно такъ же умноженiе равныхъ сомножителей приводитъ къ новому дѣйствiю — возвышенiю въ степень.

Положимъ, что намъ нужно составить произведенiе $n$ сомножителей, которые всѣ равны между собой — именно равны, скажемъ, числу $a$. Результатъ этой операцiи называется n-ой степенью числа $a$ и обозначается символомъ $a^{n}$, такъ что

$a.a.a....a=a^{n}$;

(1)

въ лѣвой части этого равенства подразумѣваемъ $n$ сомножителей; число $a$ называется основанiемъ степени; говорятъ также короче „$a$ въ n-ой степени“. Вычислить n-ую степень числа $a$ значитъ „возвысить число $a$ въ n-ую степень“.

Первая степень числа $a$ равна основанiю $a$

$a^{1}=a$.

(2)

Такъ какъ произведенiе всякаго числа на 1 даетъ въ результатѣ множимое, то при любомъ показателѣ $n$

$1^{n}=1$.

(3)

Въ частности, въ виду геометрическихъ приложенiй, вторая степень числа $a$ часто называется квадратомъ числа $a$, а третья степень — кубомъ этого числа.

Тот же текст в современной орфографии

§ 10. Возвышение в степень.

1. Сложение равных слагаемых привело нас к умножению; точно так же умножение равных сомножителей приводит к новому действию — возвышению в степень.

Положим, что нам нужно составить произведение $n$ сомножителей, которые все равны между собой — именно равны, скажем, числу $a$. Результат этой операции называется n-ой степенью числа $a$ и обозначается символом $a^{n}$, так что

$a.a.a....a=a^{n}$;

(1)

в левой части этого равенства подразумеваем $n$ сомножителей; число $a$ называется основанием степени; говорят также короче «$a$ в n-ой степени». Вычислить n-ую степень числа $a$ значит «возвысить число $a$ в n-ую степень».

Первая степень числа $a$ равна основанию $a$

$a^{1}=a$.

(2)

Так как произведение всякого числа на 1 даёт в результате множимое, то при любом показателе $n$

$1^{n}=1$.

(3)

В частности, в виду геометрических приложений, вторая степень числа $a$ часто называется квадратом числа $a$, а третья степень — кубом этого числа.