Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/47

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к: навигация, поиск
Эта страница была вычитана

Въ этихъ обозначенiяхъ содержанiе предложенiя 2 можетъ быть выражено такъ:

\left(\sum_{i=1}^{r}a_i\right)\left(\sum_{j=1}^{r'}b_j\right) = \sum^{i,j}a_ib_j. (3)

Это предложенiе можетъ быть также распространено на произведенiе нѣсколькихъ множителей, напримѣръ:

\left(\sum_{i=1}^{r}a_i\right)\left(\sum_{j=1}^{s}b_j\right)\left(\sum_{h=1}^{t}c_h\right) = \sum^{i,j,h}a_ib_jc_h. (4)

Выраженiе вида a+b, гдѣ a и b суть неопредѣленныя числа, называютъ двучленомъ или биномомъ. Точно такъ же выраженiе a+b+c называется трехчленомъ, или триномомъ, и вообще сумма нѣсколькихъ слагаемыхъ, обозначенныхъ буквами, называютъ многочленомъ, или полиномомъ. Отдѣльныя слагаемыя называются членами полинома.



Тот же текст в современной орфографии

В этих обозначениях содержание предложения 2 может быть выражено так:

\left(\sum_{i=1}^{r}a_i\right)\left(\sum_{j=1}^{r'}b_j\right) = \sum^{i,j}a_ib_j. (3)

Это предложение может быть также распространено на произведение нескольких множителей, например:

\left(\sum_{i=1}^{r}a_i\right)\left(\sum_{j=1}^{s}b_j\right)\left(\sum_{h=1}^{t}c_h\right) = \sum^{i,j,h}a_ib_jc_h. (4)

Выражение вида a+b, где a и b суть неопределённые числа, называют двучленом или биномом. Точно так же выражение a+b+c называется трехчленом, или триномом, и вообще сумму нескольких слагаемых, обозначенных буквами, называют многочленом, или полиномом. Отдельные слагаемые называются членами полинома.



§ 10. Возвышенiе въ степень.

1. Сложенiе равныхъ слагаемыхъ привело насъ къ умноженiю; точно такъ же умноженiе равныхъ сомножителей приводитъ къ новому дѣйствiю — возвышенiю въ степень.

Положимъ, что намъ нужно составить произведенiе n сомножителей, которые всѣ равны между собой — именно равны, скажемъ, числу a. Результатъ этой операцiи называется n-ой степенью числа a и обозначается символомъ a^n, такъ что

a . a . a .... a = a^n; (1)
въ лѣвой части этого равенства подразумѣваемъ n сомножителей; число a называется основанiемъ степени; говорятъ также короче „a въ n-ой степени“. Вычислить n-ую степень числа a значитъ „возвысить число a въ n-ую степень“.

Первая степень числа a равна основанiю a

a^1=a. (2)

Такъ какъ произведенiе всякаго числа на 1 даетъ въ результатѣ множимое, то при любомъ показателѣ n

1^n=1. (3)

Въ частности, въ виду геометрическихъ приложенiй, вторая степень числа a часто называется квадратомъ числа a, а третья степень — кубомъ этого числа.



Тот же текст в современной орфографии

§ 10. Возвышение в степень.

1. Сложение равных слагаемых привело нас к умножению; точно так же умножение равных сомножителей приводит к новому действию — возвышению в степень.

Положим, что нам нужно составить произведение n сомножителей, которые все равны между собой — именно равны, скажем, числу a. Результат этой операции называется n-ой степенью числа a и обозначается символом a^n, так что

a . a . a .... a = a^n; (1)
в левой части этого равенства подразумеваем n сомножителей; число a называется основанием степени; говорят также короче «a в n-ой степени». Вычислить n-ую степень числа a значит «возвысить число a в n-ую степень».

Первая степень числа a равна основанию a

a^1=a. (2)

Так как произведение всякого числа на 1 даёт в результате множимое, то при любом показателе n

1^n=1. (3)

В частности, в виду геометрических приложений, вторая степень числа a часто называется квадратом числа a, а третья степень — кубом этого числа.