Страница:VeberVellshtejn t1 1906ru.djvu/8

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к: навигация, поиск
Эта страница выверена


Предисловіe автора[1].

Сочиненіе, первый томъ котораго мы въ настоящее время выпускаемъ въ свѣтъ, не должно представлять собой учебника въ собственномъ смыслѣ слова. Читателями, которыхъ мы имѣемъ въ виду, являются, во первыхъ, учителя, которые, мы надѣемся, найдутъ въ немъ полезныя указанія для выбора учебнаго матеріала, особенно для старшихъ классовъ; во вторыхъ, лица, изучающія уже математику спеціально и серьезно, которыя желаютъ пріобрѣсти для этого твердую почву путемъ освѣженія и дополненія пріобрѣтенныхъ раньше элементарныхъ знаній.

Нерѣдко уже разбирался вопросъ, что слѣдуетъ понимать подъ элементарной математикой и какъ установить границы этой области. Единственный научный принципъ, который могъ бы служить для рѣшенія этого вопроса, состоитъ въ томъ, что изъ области элементарной математики исключаютъ понятія о безконечности и о предѣлѣ; элементарная математика противопоставляется поэтому анализу безконечнаго. Съ этой точки зрѣнія къ элементарной математикѣ надо отнести все, что получается при посредствѣ извѣстныхъ простыхъ логическихъ пріемовъ; послѣдніе же даютъ при дальнѣйшемъ развитіи всю теорію чиселъ, включая труднѣйшія ея части, вообще все, что, по мнѣнію Кронекера (Kronecker), имѣетъ въ математикѣ право на существованіе; при этомъ, однако, возникаютъ затрудненія въ самомъ примѣненіи этихъ простыхъ логическихъ пріемовъ, для устраненія чего и созданъ высшій анализъ. Уже такія понятія, какъ ирраціональное число, квадратный корень, логариѳмъ, не относились бы, если стать на эту точку зрѣнія, къ элементарной математикѣ.

Въ геометріи къ элементамъ относятъ то, что выводится изъ понятій о прямой и о кругѣ и (въ пространствѣ) изъ понятій о плоскости и о шарѣ. Но уже соединеніе геометріи въ плоскости и въ пространствѣ приводитъ къ понятію о конусѣ, а отсюда къ его сѣченіямъ плоскостью, къ такъ называемымъ коническимъ сѣченіямъ. Если же мы соединимъ геометрію съ ариѳметикой, то мы неизбежно выйдемъ за предѣлы области, определяемой для элементарной геометріи вышеприведеннымъ принципомъ; такъ, для опредѣленія понятій: площадь, длина дуги и т. п. необходимо пользоваться переходомъ къ предѣлу.



Тот же текст в современной орфографии


Предисловиe автора[2].

Сочинение, первый том которого мы в настоящее время выпускаем в свет, не должно представлять собой учебника в собственном смысле слова. Читателями, которых мы имеем в виду, являются, во-первых, учителя, которые, мы надеемся, найдут в нём полезные указания для выбора учебного материала, особенно для старших классов; во-вторых, лица, изучающие уже математику специально и серьёзно, которые желают приобрести для этого твёрдую почву путём освежения и дополнения приобретённых раньше элементарных знаний.

Нередко уже разбирался вопрос, что следует понимать под элементарной математикой и как установить границы этой области. Единственный научный принцип, который мог бы служить для решения этого вопроса, состоит в том, что из области элементарной математики исключают понятия о бесконечности и о пределе; элементарная математика противопоставляется поэтому анализу бесконечного. С этой точки зрения к элементарной математике надо отнести всё, что получается при посредстве известных простых логических приёмов; последние же дают при дальнейшем развитии всю теорию чисел, включая труднейшие её части, вообще всё, что, по мнению Кронекера (Kronecker), имеет в математике право на существование; при этом, однако, возникают затруднения в самом применении этих простых логических приёмов, для устранения чего и создан высший анализ. Уже такие понятия, как иррациональное число, квадратный корень, логарифм, не относились бы, если стать на эту точку зрения, к элементарной математике.

В геометрии к элементам относят то, что выводится из понятий о прямой и о круге и (в пространстве) из понятий о плоскости и о шаре. Но уже соединение геометрии в плоскости и в пространстве приводит к понятию о конусе, а отсюда к его сечениям плоскостью, к так называемым коническим сечениям. Если же мы соединим геометрию с арифметикой, то мы неизбежно выйдем за пределы области, определяемой для элементарной геометрии вышеприведённым принципом; так, для определения понятий: площадь, длина дуги и т. п. необходимо пользоваться переходом к пределу.

  1. Вскорѣ послѣ появленія этого сочиненія авторъ отпечаталъ предисловіе въ журналѣ „Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung“ съ нѣкоторыми дополненіями, которыя мы считаемъ существенными. Съ этими дополненіями мы и воспроизводимъ переводъ.
  2. Вскоре после появления этого сочинения автор отпечатал предисловие в журнале „Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung“ с некоторыми дополнениями, которые мы считаем существенными. С этими дополнениями мы и воспроизводим перевод.