БСЭ1/Эллипсоид инерции

Эллипсоид инерции
Большая советская энциклопедия (1-е издание)

Словник: Электрофор — Эфедрин. Источник: т. LXIV (1933): Электрофор — Эфедрин, стлб. 64 ( РГБ )

ЭЛЛИПСОИД ИНЕРЦИИ, фигура, дающая наглядное изображение величин моментов инерции (см.) системы материальных точек относительно осей, проходящих через одну и ту же точку. Если на осях, проходящих через точку твердого тела, откладывать в обе стороны векторы (см.), обратно пропорциональные квадратным корням из моментов инерции твердого тела вокруг соответствующих осей, то концы этих векторов расположатся на поверхности нек-рого Э., носящего название Э. инерции твердого тела. Свойства Э. инерции тесно связаны с вопросами динамики твердого тела. Напр. геометрическая картина движения тяжелого твердого тела, свободного или закрепленного в центре тяжести (случай Эйлера), может быть представлена, если мы закрепим его Э. и. в центре и станем катать его по некоторой неподвижной плоскости (1-я интерпретация Пуансо). Если данную точку взять за начало координат, то ур-ие эллипсоида инерции и будет

$A\xi ^{2}+B\eta ^{2}-C\zeta ^{2}-2D\eta \zeta -2E\zeta \xi -2F\xi \eta =1,$^{[ВТ 1]}

‎где

‎$A=\sum {m(y^{2}+x^{2})},~~~~~B=\sum {m(x^{2}+z^{2})},$

‎$C=\sum {m(x^{2}+y^{2})},~~~~~D=\sum {myz},$

‎$E=\sum {mzx},~~~~~~~~~~~~~~~~F=\sum {mxy}$

‎и суммы распространены на все точки системы. С каждой точкой может быть связан свой Э. и. Главные оси и плоскости эллипсоида инерции называются главными осями и плоскостями инерции. Эллипсоид инерции относительно центра тяжести называется центральным эллипсоидом инерции.

Примечания редакторов Викитеки

1. В редакции 2-ого завода, в 1-ом заводе $A\xi ^{2}+B\eta ^{2}+C\zeta ^{2}-2D\eta \zeta -2E\zeta \xi -2F\xi \eta =1,$