Определение тонов, математическое определение соотношений тонов по высоте, установление чисел, отношение между которыми соответствует отдельным музыкальным интервалам. Каждый из двух тонов интервала может быть выражен числом, соответствующим или длине струны, дающей звук, или числу колебаний этой струны. Если это число для одного тона интервала мы обозначим через a, а для другого — через b, то отношение а:b и представит собой точное математическое выражение родства этих тонов; напр. с:е как 4:5 (срв. Квинтовые и терцовые тоны) есть отношение (чистой) большой терции, напротив — с:е как 64:81 — есть отношение четвертой квинты ([2:3]4, с необходимыми октавными перемещениями). Нижеследующая таблица представляет ряд важнейших и возможных в пределах одной октавы тонов; она исходит от с, по которому определяет акустические величины остальных тонов. Для всех входящих в таблицу величин последовательно даны следующие определения: 1) по степени сродства (каждый тон выражен, как результат квинтовых, терцовых и октавных шагов [Q, T, O], исходящих от с; срв. Интервал, 1); 2) в простых дробях, выражающих длину струны, при том предположении, что длина струны c=1 (напр. g = 23c); 3) в десятичных дробях, выражающих отношение между числами колебаний с и данного тона; 4) в обыкновенных (Бригговых) логарифмах (см.) при основании 10 и 5) в логарифмах при основании 2. При употреблении логарифмов приходится иметь дело вместо отношений (дробей) с разностями, при чем гораздо скорей и легче можно видеть, который из интервалов больше или меньше. В самом деле, только после сложного вычисления можно сказать, какой интервал больше — 16:15 или 2187:2048; логарифмы же, напротив, ясно и прямо выражают разность тонов по высоте. Кроме того таблица содержит 6) точные (также в логарифмах при основании 2) величины 53-ступенной системы (срв. Темперация) и для удобства сравнения 7) величины 12-ступенной равномерной темперованной системы; для сторонников хроматической системы имеются, наконец, еще 8) определения (также в логарифмах при основании ), при которых каждая из двенадцати полутонных ступеней гаммы выражается целым числом (1,00000 = 1/12 октавы). Числа, напечатанные жирным шрифтом, представляют собой величины 12-ступенной равномерно-темперированной гаммы, являющиеся превосходными средними величинами. Горизонтальные штрихи над или под буквенными названиями тонов служат для более быстрой наглядности гармонического отношения между с и данным тоном, или отношения различных тонов друг к другу (срв. таблицу при статье Квинтовые тоны):
![{\displaystyle {\sqrt[{12}]{2}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bc835f27425fb3140e1f75a5faa35b1e8b9efc35)
Определение тонов.
*) Q обозначает шаг на квинту вверх, 1Q — шаг на квинту вниз; T — шаг на терцию вверх, 1T — вниз, O — шаг на октаву вверх, 1O — вниз.