НЭС/Неопределенные выражения

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску

Неопределенные выражения
Новый энциклопедический словарь
Brockhaus Lexikon.jpg Словник: Нарушевич — Ньютон. Источник: т. 28: Нарушевич — Ньютон (1916), стлб. 303 ( скан ) • Даты российских событий указаны по юлианскому календарю. • Другие источники: ЭСБЕ
 
Википроекты: Wikipedia-logo.png Википедия Wikidata-logo.svg Данные


Неопределенные выражения — такие выражения, которые теряют смысл для разбираемых значений входящих в них букв. Напр., теряет смысл при x = a, принимая виды , — при x = 0, обращаясь в , при x = 0, принимая вид и т. д. Нередко, однако, случается, что, хотя выражение функции теряет смысл для какого-нибудь значения x, напр., при x = a, но существует определенный конечный предел, к которому стремится функция, когда x стремится к a. Тогда этот предел и называют истинным значением Н. выражения. Нахождение его называется раскрытием Н. выражения или раскрытием данной неопределенности. Название неопределенных было дано этим выражениям потому, что выражения одного и того же типа, напр. , могут иметь разные истинные значения, и, следовательно, нельзя наперед определить это истинное значение. Общие способы для раскрытия Н. выражений даются в дифференциальном исчислении. Напр., если при x = a имеем и , то истинное значение отношения при x = a (тип ) есть (напр., равно 2a для выражения ), т.-е. равно отношению производных числителя и знаменателя. Если же это отношение само есть неопределенность того же типа, то нужно взять отношение следующих производных и т. д.