Требуется доказать, что такіе тр-ки подобны.—Для доказа- тельства употребимъ тотъ же пріемъ, которьщъ мы пользо- вались ранѣе (200). Отложимъ BD=A1B1 и проведемъ DE || AC. Тогда получимъ вспомогательный Д DBE, подобный Д ABC (196). До- кажемъ, что онъ равенъ Д A1B1C1. Изъ подобія трковъ ABC и DBE слѣ- дуетъ: АВ_ AC DB-DE [2] Сравнивая эту пропорцію съ данной [1], находимъ, что пер- выя отношенія ихъ одинаковы; слѣд., равны и вторыя отно- шенія, т.-е. AC AC т=Ж'отктда: ВЕ~А‘С'- Теперь виднмъ, что тр-ки DBE и A1B1C1 имѣютъ по равной гипотенузѣ и равному катету; слѣд., они равны; а такъ какъ одинъ изъ нихъ подобенъ Д ABC, то и другой ему подобенъ.
203. Теорема (выражающая свойство подобныхъ треу- гольниковъ). Въ подобныхъ треугольникахъ сходственныя стороны пропорціональны сходственнымъ высотамъ, т.-е. тѣмъ, которыя опущепы на сходственныя стороны. Дѣйствительно, если тр-ки ABC и A1B1C1 (черт. 190) подобны, то прямо- угольные тр-ки BAD и B1A1D1 также подобны (A=A1 и D=D1); позтому: BD _ AB B1Di A1B1 BC AC B1Ci A1C1 /
‘С,
