Страница:А. П. Киселёв. Элементарная геометрия (1914).djvu/178

Материал из Викитеки — свободной библиотеки
Перейти к навигации Перейти к поиску
Эта страница была вычитана


другимъ сторонамъ, то она есть биссектрисса угла треугольника (внутренняго или внѣшняго).

Пусть и (черт. 208) двѣ точки, удовлетворяющія пропорціямъ:

Требуется доказать, что прямыя и дѣлятъ пополамъ: первая внутренній, а вторая внѣшній уголъ тр-ка .

Проведя черезъ точку прямую , найдемъ изъ подобія треугольниковъ:

Сравнивая пропорціи [3] съ [1] и [4] съ [2], находимъ: .

Поэтому въ тр-кѣ равны углы 2 и 5, а въ треугольникѣ равны углы 3 и 6; но уг. 5=уг. 1 (какъ внутренніо накр. лежащіе при пар.) и уг. 6=уг. 4 (по той же причинѣ); слѣд., уг. 2=уг. 1 и уг. 3=уг. 4, т.-е. и суть биссектриссы.

228. Теорема. Геометрическое мѣсто точекъ, которыхъ разстоянія отъ двухъ данныхъ точекъ и находятся въ постоянномъ отношеніи , есть окружность, когда не равно , и прямая, когда .

Предположимъ сначала, что не равно . Тогда на безконечной прямой, проходящей черезъ и (черт. 209), можно найти двѣ точки принадлежащія искомому геометрическому мѣсту (225). Пусть это будутъ точки и т.-е.