Свойства смежныхъ и вертикальныхъ угловъ.
25. Теорема. Сумма двухъ смежныхъ угловъ равна двумъ прямымъ.
Даны два смежныхъ угла: AOB и BOC (черт. 17); требуется доказать, что АОВ+ВОС=d+d=2d
Возставивъ изъ точки O къ прямой AC перпендикуляръ OD, мы разобьемъ уголъ AOB на два угла AOD и DOB. Отнявъ отъ угла AOB уголъ DOB, мы получимъ прямой уголъ AOD; прибавивъ къ углу BOC тотъ же уголъ
Черт. 17.
DOB, мы получимъ тоже прямой уголъ; именно DOC. Ho если мы одно слагаемое уменьшимъ, а другое увеличимъ на одну и ту же величину, то сумма не измѣнится; значитъ, сумма АОВ+ВОС должна быть такая же, какъ и сумма AOD+DOC. Ho эта сумма равна d+d, т.-е. 2d; значитъ, и AOB+BOC=2d.
26.Слѣдствія. 1°; Сумма угловъ (AOB, BOC, COD, DOE, черт. 18), расположенныхъ вокругъ общей вершины (O) по одну сторону прямой
Черт. 18.
(AE), равна 2d, потому что эту сумму можно разсматривать (согласно сочетательному свойству), какъ сумму двухъ смежныхъ угловъ, напр., угловъ AOB и BOE, или угловъ AOC и СОЕ, и т. п.
