и OB служатъ также перпендикулярами къ CD. Поэтому прямыя AB и CD наз. взаимно перпендикулярными.
Что двѣ прямыя AB и CD взаимно перпендикулярыы, выражаютъ письменно такъ: AB ˔ CD.
29. Доказательство отъ противнаго. Способъ, которымъ мы доказали обратную теорему о смежныхъ углахъ (27), наз. доказательствомъ отъ противнаго, или приведеніемъ къ нелѣпости (reductio ad absurdum). Первое названіе этотъ способъ получилъ потому, что въ началѣ разсужденія дѣлается предположеніе, противное (противоположное) тому, что требуется доказать. Приведеніемъ къ нелѣпости онъ наз. вслѣдствіе того, что, разсуждая на основаніи сдѣланиаго предположенія, мы приходимъ къ нелѣпому выводу (къ абсурду). Полученіе такого вывода заставляетъ насъ отвергнуть сдѣланное въ началѣ допущеніе
и принять то, которое требовалось доказать.
30. Опредѣленіе. Два угла наз. вертикальными, если стороны одного составляютъ продолженія сторонъ другого.
Такъ, при пересѣченіи двухъ прямыхъ AB и CD (черт. 22) образуются двѣ пары вертикальныхъ угловъ; AOD и СОВ, AOC и DOB.
31. Теорема. Два вертикальныхъ угла равны.
Пусть даны (черт. 22) два вертикальныхъ угла: AOD и COB; другими словами, пусть дано, что OB есть продолженіе OA и OC есть продолженіе OD. Требуется доказать, что AOD=COB.
Уголъ AOD, сложенный съ угломъ DOB, составляетъ 2d (по свойству смежныхъ угловъ); уголъ COB, сложенный съ тѣмъ же угломъ DOB, составляетъ также 2d (по тому же свойству). Значитъ, каждый изъ угловъ AOD и COB равенъ одной и той же разности 2d—DOB; поэтому углы эти равны.
Подобнымъ же образомъ докажемъ, что и AOC=DOB.
Черт. 22
32.Теорема. Изъ всякой точки, взятой внѣ прямой, можно опустить на эту прямую перпендикуляръ и притомъ только одинъ.
